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2018年12月3日月曜日

(1)公理系が無矛盾なら、それは「真」であり、定義されたものは「存在」すると言い得る、(2)概念は、概念の諸関係によってのみ論理的に定義され得る。(3)公理系は、論理構造が同じ無数の体系に適用可能である。(ダフィット・ヒルベルト(1862-1943))

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公理主義 【(1)公理系が無矛盾なら、それは「真」であり、定義されたものは「存在」すると言い得る、(2)概念は、概念の諸関係によってのみ論理的に定義され得る。(3)公理系は、論理構造が同じ無数の体系に適用可能である。(ダフィット・ヒルベルト(1862-1943))】 (1...
2018年5月7日月曜日

4.帰納法：感覚や実験により事物の本性に迫り、低次の命題から高次の命題へ、飛躍することなく段階的に探求してゆく。真実で実質的な生きた公理は、中間的公理であり、空想的な一般的公理ではない。（フランシス・ベーコン(1561-1626)）

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帰納法と中間的公理 【帰納法：感覚や実験により事物の本性に迫り、低次の命題から高次の命題へ、飛躍することなく段階的に探求してゆく。真実で実質的な生きた公理は、中間的公理であり、空想的な一般的公理ではない。（フランシス・ベーコン(1561-1626)）】 　感覚や実験により...
2018年1月14日日曜日

幾何学の公理は、規約であり、扮装を着けた定義に過ぎない。我々は、それらの公理が矛盾を導かない限り、それを自由に選択することができる。ユークリッド幾何学以外の数ある幾何学が可能であるが、そのいずれが実験的真理であるかということは、数学ではなく物理学の問題である。（アンリ・ポアンカレ(1854-1912)）

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幾何学の公理 【幾何学の公理は、規約であり、扮装を着けた定義に過ぎない。我々は、それらの公理が矛盾を導かない限り、それを自由に選択することができる。ユークリッド幾何学以外の数ある幾何学が可能であるが、そのいずれが実験的真理であるかということは、数学ではなく物理学の問題である。...

数学において「無限」の推論を支える公理は、経験により検証可能なものではない。そうかと言って、恣意的な規約とも思えず、自明なものとして服従を強制されているかのようである。（アンリ・ポアンカレ(1854-1912)）

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無限とは何か？ 【数学において「無限」の推論を支える公理は、経験により検証可能なものではない。そうかと言って、恣意的な規約とも思えず、自明なものとして服従を強制されているかのようである。（アンリ・ポアンカレ(1854-1912)）】 　数学の定理に「無限」がかかわってくると...

問題：諸公理と推論規則による演繹体系である数学は、なぜ、大規模な同語反復に帰しないのであろうか。この豊かな諸成果は、何からもたらされるのか？（アンリ・ポアンカレ(1854-1912)）

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数学の豊かさの由来 【問題：諸公理と推論規則による演繹体系である数学は、なぜ、大規模な同語反復に帰しないのであろうか。この豊かな諸成果は、何からもたらされるのか？（アンリ・ポアンカレ(1854-1912)）】 　数学の豊かな諸成果は、いったい何からもたらされるのだろうか。数...