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2018年5月27日日曜日

表出とは、表出される事物の内にある諸関係に対応する諸関係を、自分のうちに持つことである。機械の模型が機械を表出する、代数方程式が図形を表出する等。そして、すべての実体は全宇宙を表出する。(ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(1646-1716))

表出

【表出とは、表出される事物の内にある諸関係に対応する諸関係を、自分のうちに持つことである。機械の模型が機械を表出する、代数方程式が図形を表出する等。そして、すべての実体は全宇宙を表出する。(ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(1646-1716))】
 表出とは、表出される事物の内にある諸関係に対応する諸関係を、自分のうちに持つことである。そして、表出するものが表出される事物と類似していることは必要でなく、ただ関係の或る種の類比が維持されるだけでよい。また、ある表出はその基礎を本性の内に持っているし、また或るものは、音声や文字から成る表出のように、少なくとも部分的には自由裁量によって基礎づけられている。さらにまた、同じ原因に由来するものが相互に表出しあうこともあり得る。以下、表出の例である。機械の模型が機械を、平面上の射影図が立体を、発言が思惟と真理を、数字が数を、代数の方程式が円や他の図形を,結果の全体が十全な原因を、行為が人の心を、世界が神を、表出する。

(補足説明)
 表出される事物:A ⇒ 表出する事物:B
 機械        ⇒ 機械の模型
 立体        ⇒ 平面上の事物の射影図
 思惟や真理     ⇒ 発言
 数         ⇒ 数字
 円、その他の図形  ⇒ 代数方程式
 十全な原因     ⇒ 結果の全体
 その人の心     ⇒ 各々の行為
 全宇宙       ⇒ 実体
 神         ⇒ 世界そのもの

 表出される事物:A  表出する事物:B
 最も広義な(一般的な)〈表出〉の定義
  集合Aから集合Bの上への写像(全射)が存在するとき、BをAの〈表出〉と定義する。
  すなわち、ある写像fを定義することができて、いかなるBの要素bを選んだとしても、f(a) = b となるようなAの要素aが存在する。(ただし、要素aは一つに決まるとは限らない。)
 基本的な性質
  ・何らかの表出される事物の表出でないような事物は、表出する事物の要素には存在しない。
  ・Aの表出がBであるとき、Bの任意の要素bに対して、その表出がbになるようなAの要素aを対応させるBからAへの写像gが必ず存在することは、証明できない。(選択公理)
  ・表出される事物の濃度は、表出する事物の濃度以上である。
 「何か或るものを表出するとは、表出されるべき事物の内にある諸関係(habitudines)に対応する諸関係を自分のうちに持っているものについて言われることである。だが表出は様々である。例えば機械の模型は機械そのものを表出しているし、平面上の事物の射影図は立体を、発言は思惟や真理を、数字は数を、代数の方程式は円や他の図形を、表出している。そして、これら諸表出に共通なのは、表出しつつあるものの持つ諸関係を観察するだけで、表出されるべき事物の持つ対応する固有性の認識へ到達できるということである。したがって、表出するものが表出される事物と類似していることは必要でなく、ただ関係の或る種の類比が維持されるだけでよいことは明らかである。
 さらに、ある表出はその基礎を[事物の]本性の内に持っているし、また或るものは、音声や文字から成る表出のように、少なくとも部分的には自由裁量によって基礎づけられていることも明白である。」(中略)「同様にして、結果の全体は十全な原因(causa plena)を表現する。というのも、このような結果の認識から常にわれわれはその原因の認識へと到達することができるからである。このように、各々の行為はその人の心(animus)を表現しているのであり、そして世界そのものも或る仕方で神を表現している。さらにまた、同じ原因に由来するものが相互に表出しあうこともあり得る。例えば身振りと言葉(sermo)のように。そのような訳で、耳の聞こえない或る人々は、声ではなく口の動きから、話していることを理解するのである。」
(ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(1646-1716)『観念とは何か』ライプニッツ著作集8、pp.20-21、[米山優・1990])
(索引:表出)

前期哲学 (ライプニッツ著作集)


(出典:wikipedia
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(1646-1716)の命題集(Collection of propositions of great philosophers)  「すべての実体は一つの全たき世界のようなもの、神をうつす鏡もしくは全宇宙をうつす鏡のようなものである。実体はそれぞれ自分の流儀に従って宇宙を表出するが、それはちょうど、同一の都市がそれを眺める人の位置が違っているのに応じて、さまざまに表現されるようなものである。そこでいわば、宇宙は存在している実体の数だけ倍増化され、神の栄光も同様に、神のわざについてお互いに異なっている表現の数だけ倍増化されることになる。また、どの実体も神の無限な知恵と全能という特性をいくぶんか具えており、できる限り神を模倣している、とさえ言える。というのは、実体はたとえ混雑していても、過去、現在、未来における宇宙の出来事のすべてを表出しており、このことは無限の表象ないしは無限の認識にいささか似ているからである。ところで、他のすべての実体もそれなりにこの実体を表出し、これに適応しているので、この実体は創造者の全能を模倣して、他のすべての実体に自分の力を及ぼしていると言うことができる。」
(ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(1646-1716)『形而上学叙説』九、ライプニッツ著作集8、pp.155-156、[西谷裕作・1990])

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