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2018年11月23日金曜日

完全に形式的な論理的体系においても、定義できない原始的要素が存在する。それは、人々の共通理解に基礎を持つが、首尾一貫した説明、善意と理解しようとする態度による予備的解明によっても意識的にも達成できる。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))

定義不能な論理的要素と「予備的解明」

【完全に形式的な論理的体系においても、定義できない原始的要素が存在する。それは、人々の共通理解に基礎を持つが、首尾一貫した説明、善意と理解しようとする態度による予備的解明によっても意識的にも達成できる。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))】

(1)数学や論理学には、定義することの不可能な、諸々の論理的な原始的要素が存在する。
(2)原始的要素は、同じ記号が同じことを表示しているという、研究者の間での習慣的な理解の一致によって、その意味が支えられている。すなわち、完全に形式的な体系であっても、このような人々の習慣に依存している側面が存在する。
(3)意識的に、このような共通理解を作り上げることを、「予備的解明」と呼ぼう。これには、以下の特徴が存在する。
 (3.1)提示者は、自分が何を意味しているのかを明確に知っていなければならない。また、首尾一貫している必要がある。その際、必要なら比喩的な表現を用いてもよい。
 (3.2)提示された者には、善意、互いに歩み寄って理解する態度、憶測的な推量といったものを多少とも当てにせざるをえない面がある。
 (3.3)提示された者が善意をもってしても依然として誤解の恐れが生ずる場合、提示者は予備的解明を補完したり改善する用意がなければならない。

 「私自身の見解は、以下のようなものである。われわれは、定義することの不可能な諸々の論理的な原始的要素(Urelemente)を認めねばならない。もちろんその場合にも、同じ記号(語)によって同じものが表示されることを保証しておく必要が生じる。そして、ひとたび研究者の間で、これらの原始的要素と、それらを表示する記号とについて理解の一致が得られれば、[原始的要素から論理的に構成される]論理的複合物に関しては、定義を介することで互いの間の一致が容易に達成できる。しかしながら、原始的要素についてはこうしたことは不可能であるから、或る別のものが加わらねばならない。私はこれを、予備的解明(Erläuterung)と名づける。したがって、予備的解明が果たす役割とは、研究者間の相互理解を作り上げることであり、科学を伝達することである。われわれは予備的解明を予備学(Propaedeutic)に割り振ることができる。本来の科学体系の内部には、予備的解明はまったく登場しない。科学体系においては、予備的解明に基づいて帰結が導き出されることは一切ないからである。実際、自分一人だけで研究を進める人であったならば、予備的解明を必要としないであろう。予備的解明の目的は実際的なものであって、そうした目的が達成されればわれわれはそれで満足せねばならない。その場合、善意、互いに歩み寄って理解する態度、憶測的な推量といったものを多少とも当てにせざるをえない面がある。なぜなら、[予備的解明を与える際に]比喩的な表現を用いずには到底やっていけないことがしばしばあるからである。しかしそれでも、われわれは予備的解明を提示する人に対して常に以下のことを要求してよい。すなわち、彼は自分が何を意味しているのかを明確に知っていなければならないし、彼の考えは首尾一貫していなければならないということ、また、善意をもってしても依然として誤解の恐れが生ずる場合、彼は予備的解明を補完したり改善する用意がなければならないということである。」
(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)『幾何学の基礎について[一九〇六]』301、フレーゲ著作集5、pp.105-106、田村祐三・岡本賢吾・長沼淳) (索引: 予備的解明)

フレーゲ著作集〈5〉数学論集


(出典:wikipedia
ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)の命題集(Collection of propositions of great philosophers) 「1. 思考の本質を形づくる結合は、表象の連合とは本来異なる。
2. 違いは、[思考の場合には]結合に対しその身分を裏書きする副思想(Nebengedanke)が存在する、ということだけにあるのではない。
3. 思考に際して結合されるものは、本来、表象ではなく、物、性質、概念、関係である。
4. 思想は、特殊な事例を越えてその向こう側へと手を伸ばす何かを常に含んでいる。そして、これによって、特殊な事例が一般的な何かに帰属するということに気づくのである。
5. 思想の特質は、言語では、繋辞や動詞の人称語尾に現われる。
6. ある結合[様式]が思想を形づくっているかどうかを識別するための基準は、その結合[様式]について、それは真であるかまたは偽であるかという問いが意味を持つか否かである。
7. 真であるものは、私は、定義不可能であると思う。
8. 思想を言語で表現したものが文である。我々はまた、転用された意味で、文の真理についても語る。
9. 文は、思想の表現であるときにのみ、真または偽である。
10.「レオ・ザクセ」が何かを指示するときに限り、文「レオ・ザクセは人間である」は思想の表現である。同様に、語「この机」が、空虚な語でなく、私にとって何か特定のものを指示するときに限り、文「この机はまるい」は思想の表現である。
11. ダーウィン的進化の結果、すべての人間が 2+2=5 であると主張するようになっても、「2+2=4」は依然として真である。あらゆる真理は永遠であり、それを[誰かが]考えるかどうかということや、それを考える者の心理的構成要素には左右されない
12. 真と偽との間には違いがある、という確信があってはじめて論理学が可能になる。
13. 既に承認されている真理に立ち返るか、あるいは他の判断を利用しないかのいずれか[の方法]によって、我々は判断を正当化する。最初の場合[すなわち]、推論、のみが論理学の対象である。
14. 概念と判断に関する理論は、推論の理論に対する準備にすぎない。
15. 論理学の任務は、ある判断を他の判断によって正当化する際に用いる法則を打ち立てることである。ただし、これらの判断自身は真であるかどうかはどうでもよい。
16. 論理法則に従えば判断の真理が保証できるといえるのは、正当化のために我々が立ち返る判断が真である場合に限る。
17. 論理学の法則は心理学の研究によって正当化することはできない。
」 (ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)『論理学についての一七のキー・センテンス』フレーゲ著作集4、p.9、大辻正晴)

ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)
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