不可逆性の言説
古典力学系は、十分長い時間が経てば、初期状態にいくらでも近い状態に回帰する(ポアンカレの定理)。では何故、不可逆性が生じるのか。十分長い時間とは宇宙の年齢など比較にならないほど長い時間だからである。(イーヴァル・エクランド(1944-))
「奇妙なことに、ランダム性は素粒子よりずっと大きな尺度、たとえば人間の尺度でもあら われる。これは異なる種類のランダム性で、カオス理論と結びついている。そこであつかうの は、一個の電子がこの道でなくあの道を通るといった明確な原因なしに起こる出来事ではな い。そうではなく、さいころを振ったらあの目ではなくこの目が出たというようなごく小さな 原因から起こる出来事である。そう思ってみると、(停留作用を原理を含む)古典力学は、 (量子力学とファインマンの確率に支配された)素粒子の尺度と、(熱力学と増大しつつある エントロピーに支配された)人間尺度の間の、現実世界のごく薄い層でしか成り立っていない ように見える。」(中略)「このパラドックスを理解する鍵は、いうまでもなく、関与してい る時間の長さにある。イマジナムが箱に戻るのを見るには、パンドラは非常に長い時間、それ こそ宇宙の予測寿命が尽きてもなお待ち続けるつもりでいなければならない。それより短い時 間、わずか数十億年かそこらの間に、そのようなことが起こる可能性はこれっぽっちもない。 もちろん数学者ならそんなことは意に介さないが、人間、ことに近々釈明の必要に迫られるで あろうパンドラにとっては大問題だ。ポアンカレの定理がいっていることは真実だが、わたし たちの役には立たない。人間の尺度で時の矢があらわれる理由は、わたしたちのあつかう物体 が大きな集合体で、過去に戻る気配をちらとでも見せることができる前にはやばやと消滅して しまうからなのだ。
というわけで、これが一つの不可逆性の源流である。」 (イーヴァル・エクランド(1944-)『可能な中で最善な世界』(日本語名『数学は最善世界 の夢を見るか?』)第6章 パンドラの箱、pp.187,190-191、みすず書房(2009)、南條郁 子(訳))
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数学は最善世界の夢を見るか？ 最小作用の原理から最適化理論へ [ イーヴァル・エクランド ]  |
