003_命題集_ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)

《目次》
(1)存在論
　(1.1)表象の世界
　(1.2)外的世界
　(1.3)記号の意義（思想）の世界
(2)認識論
　(2.1)原始的要素と予備的解明
　　(2.1.1)原始的要素
　　(2.1.2)意味と習慣
　　(2.1.3)予備的解明
　(2.3)記号論
　　(2.3.1)聴覚に訴える記号の特徴
　　(2.3.2)視覚に訴える記号の特徴
　　(2.3.3)思考可能な領域、可算な領域
　　(2.3.4)無限とは何か
　(2.4)概念記法
　　(2.4.1)概念記法の必要性
　　(2.4.2)概念記法の目的と方法
　　(2.4.3)論理法則とは何か
　(2.5)公理と定義について
　　(2.5.1)ヒルベルトの公理主義
　　(2.5.2)ヒルベルトの公理主義への疑問
(3)記号の意義、意味、表象
　(3.1)記号の意義と意味
　　(3.1.1)記号、意義、意味の関係
　　(3.1.2)例による説明
　　(3.1.3)記号、意義、意味の関係を支える意図
　　(3.1.4)意味（対象）は存在するか
　　(3.1.5)意味が存在しない場合
　　(3.1.6)記号、意義、意味の関係　その2
　(3.2)概念語の意義と意味
　(3.3)命題の意義と意味
　　(3.3.1)命題の意味が真理値であることの理由
　(3.4)記号に結合する表象
　　(3.4.1)記号の意義、意味と、記号に結合する表象
　　(3.4.2)記号に結合する表象の特徴
　　(3.4.3)記号に結合する表象の違い、意義の違い、意味の違い
　(3.5)言語、文法、思考



(1)存在論
　(1.1)表象の世界
　　(a)しかし、私の認識の対象であり得る必ずしも全てが、表象であるのではない。
　　(b)私という存在
　　　諸表象の担い手としての「私自身」も、それ自身が一つの表象ではない。
　(1.2)外的世界
　　私以外の人間もまた、諸表象の担い手として存在する。もし、これが確実ではないとしたら、歴史学、義務論、法律、宗教、自然科学なども、存在しないことになろう。
　(1.3)記号の意義（思想）の世界
　（参照：思想の世界は(1)感覚ではなく思考力により把握され、(2)表象とは異なり真理値を持ち、(3)外的世界と同じように我々と独立に存在する。それは、(4)無時間的に存在しており、(5)創造されるというより、むしろ発見される。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）））
　　(a) 記号の意義（思想）の世界は、外的世界、表象の世界とは異なる、第三の領域の世界である。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　(b)意義は、感覚では捉えられない
　　　記号の意義は、外的世界のように感覚によって知覚されないという点では、表象と似ている。
　　(c)意義は、思考力によって把握される
　　　我々は、記号の意義を「把握する」。「思想の把握ということに対しては、ある特別な精神的能力、思考力が対応する」。
　　(d)意義は、独立して存在する
　　　記号の意義（思想）の世界は、私から独立のものとして存在する。
　　(e)意義は、特定の人に依存しない
　　　記号の意義は、外的世界が感覚の担い手である特定の人に依存しないという点では、外的世界と似ている。すなわち、我々は記号の意義を恣意的に作り出すのではない。
　　(f)意義は、真偽の区別をもつ
　　　我々と記号の意義との関係は、我々と表象との関係とは異なる。すなわち、記号の意義は単なる表象とは異なっている。表象に真偽の区別はないが、記号の意義（思想）には真偽の区別がある。
　　(g)意義の真偽は、発見される
　　　真偽は、我々から独立している。「事実とは真なる思想である」。従ってまた、真なる思想は、創造されるのではなくして、発見されるものであり、その発見とともに初めて成立し得るというよりも、むしろ「無時間的」に存在していると言える。
　　(h) 記号の「意義」は、世代から世代へと引き継いできた人類の共通の蓄積である。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））

(2)認識論

　(2.1)原始的要素と予備的解明

　　(2.1.1)原始的要素
　　　数学や論理学には、定義することの不可能な、諸々の論理的な原始的要素が存在する。
　　(2.1.2)意味と習慣
　　　原始的要素は、同じ記号が同じことを表示しているという、研究者の間での習慣的な理解の一致によって、その意味が支えられている。すなわち、完全に形式的な体系であっても、このような人々の習慣に依存している側面が存在する。
　　(2.1.3)予備的解明
　　　意識的に、このような共通理解を作り上げることを、「予備的解明」と呼ぼう。これには、以下の特徴が存在する。
　　　(a)提示者は、自分が何を意味しているのかを明確に知っていなければならない。また、首尾一貫している必要がある。その際、必要なら比喩的な表現を用いてもよい。
　　　(b)提示された者には、善意、互いに歩み寄って理解する態度、憶測的な推量といったものを多少とも当てにせざるをえない面がある。
　　　(c)提示された者が善意をもってしても依然として誤解の恐れが生ずる場合、提示者は予備的解明を補完したり改善する用意がなければならない。
　　（参照： 完全に形式的な論理的体系においても、定義できない原始的要素が存在する。それは、人々の共通理解に基礎を持つが、首尾一貫した説明、善意と理解しようとする態度による予備的解明によっても意識的にも達成できる。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）））


　(2.3)記号論

　　(2.3.1)聴覚に訴える記号の特徴
　　　(a)時間的な継起である。
　　　(b)創出する際に、外的状況にそれほど依存しない。その結果、内的過程と相当程度に親近性をもっている。
　　　(c)感情に対して緊密な関係にあり、繊細この上ない感情の機微や移ろいにも即応できる。

　　(2.3.2)視覚に訴える記号の特徴
　　（参照：記号が聴覚的なものから視覚的なものになることで、(a)明確性、持続性、不変性、(b)記号と記号の関係性の表現、(c)全体俯瞰性、(d)記号の操作性、が獲得される。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）））
　　　(a)われわれの実際の思考運動の絶え間ない流れとは似ていない。
　　　(b)記号は、鋭利に境界付けがなされ、はっきりと区分されている。この結果、大きな持続性と不変性があり、表記されるものをより明確に示せる。
　　　(c)二次元的に広がっている書記平面上の文字記号の位置関係は、多様な内的な諸関係を表現するのに用いることができる。
　　　(d)一瞬一瞬には僅かな部分しか注視できないとしても、多くのことを同時に現前させ、全般的な印象を形成できる可能性を提供してくれる。
　　　(e)全体から、注意を向けようと思っていることを見つけ出すのが容易になり、必要に応じて、自由に操作することができる。

　　(2.3.3)思考可能な領域、可算な領域
　　　 思考の対象となり得るほぼ全てのものは、数え上げることができる。この事実から、実在的なものであれ理念的なものであれ、思考可能な領域と、算術を基礎とした理論の可能な領域には、何らかの関係があると思われる。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））

　　(2.3.4)無限とは何か
　　　 何によって「無限」が認識されるのか。それは、感覚や表象、一定の記号体系からは得られない。線分や円周には無数の点があり、ある点を通る直線が無数にあるなど、幾何学的な認識が、その源泉である。（ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)）
　　　(2.3.4.1)無限の認識は、感覚、表象、記号からは得られない。
　　　　(a)感覚知覚からも、無限なものは何も得られない。
　　　　(b)無限は、表象できない。
　　　　(c)数を、一定の記号体系そのものとみなすならば、やはり無限が理解できない。
　　　(2.3.4.2)それにもかかわらず、形式的算術の記号体系の内容、意義としての数や無限が存在するように思われる。我々の、この無限の理解は、何によってもたらされるのかが問題である。
　　　(2.3.4.3)例えば、線分や円周には無数の点があり、ある点を通る直線が無数にあるなど、幾何学的な認識が、無限の認識の源泉である。


　(2.4)概念記法

　　(2.4.1)概念記法の必要性
　　（参照：概念記法の必要性について。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　　(a)数学における推論に混乱が見られる。
　　　　(1)推論様式が、極めて多様に見える。
　　　　(2)非常に複雑な推論様式が、複数の単純な推論と等価なことがある。
　　　　(3)推論が「正しいと納得」できれば、それでよしとする。
　　　　(4)その結果、論理的なものと直感的なものが混在する。
　　　　(5)その結果、推論されたものを、「総合的な」真理であると勘違いする。
　　　　(6)不明確なまま、「直感」から何かが流入することがある。
　　　　(7)ときには、推論に飛躍がある。
　　　(b)(a)から、次のものを抽出すること。
　　　　(1)純粋に論理的と承認された、少数の推論様式
　　　　(2)直感に基づく総合的な公理
　　　(c)すべての数学的証明を、(b)のみから隙間のない推論連鎖により導くこと。
　　(2.4.2)概念記法の目的と方法
　　（参照：概念記法の目的と手法：隙間のない推論連鎖を、簡潔に見通しよく形式的に確保できるように、「計算のように少数の固定した形式のうちを動く」ような記法を考案すること。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）））
　　　(a)設定された規則に合致しない推論の移行が混入しないように、一歩ずつ前進してゆくのは非常に手間がかかり、しかも推論式が、途方もない長さになりかねない。この困難を軽減するのが目的である。
　　　(b)複雑で長い推論の表現を簡潔にして、見通しやすくなるようにする。
　　　(c)「計算のように少数の固定した形式のうちを動くことによって」、隙間のない推論連鎖をたどることが、自動的に確保されるようにする。

　　(2.4.3)論理法則とは何か
　　　(2.4.3.1)「真であることの法則」と論理法則は、人がそれを「真とみなす」かどうかの心理法則ではなく、何か動かしがたい永遠の基礎に依存しているに違いない。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　　　(a)論理法則は、「真とみなす」ことに関する心理法則ではない。論理法則が真であることは、以下のすべての状況と矛盾するものではない。それは、「真であることの法則」である。
　　　　　(i)全ての人によって真とみなされる。
　　　　　(ii)多数の人によって真とみなされる。
　　　　　(iii)一人の人によって真とみなされる。
　　　　　(iv)全ての人によって偽とみなされる。
　　　　(b)真であることは、誰かによって承認されるということに依存しない。従って、「真であることの法則」も、心理法則ではない。
　　　　(c)我々の思考が、「真であることの法則」を逸脱することはあり得るとしても、その法則は何か「動かすことのできない永遠の基礎」を持っているに違いない。
　　(2.4.3.2)論理法則は、基本的な諸法則に還元することが可能だが、それらは、何か「我々の本性及び外的事情」によって強制されているように思われる。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　　(a)論理学は、いくつかの基本的な論理諸法則に還元することが可能である。
　　　(b)論理学は、(a)以外には、その真であることの基礎に対しては、解答を与えることはできない。
　　　(c)論理学の外に出るなら、「我々の本性及び外的事情によってこの判断を下すよう我々は強制される」と言える。すなわち、もし我々が思考を混乱させ判断を一切断念してしまうことを望まないならば、我々はその法則を承認しなければならないようなものなのである。

　(2.5)公理と定義について

　　(2.5.1)ヒルベルトの公理主義
　　　 (1)公理系が無矛盾なら、それは「真」であり、定義されたものは「存在」すると言い得る、(2)概念は、概念の諸関係によってのみ論理的に定義され得る。(3)公理系は、論理構造が同じ無数の体系に適用可能である。（ダフィット・ヒルベルト(1862-1943)）

　　　(2.5.1.1)任意に措定された公理から、いかなる矛盾も帰結しないならば、公理は「真」である。
　　　　(a)公理が「真」であることから、「矛盾しない」ということが証明されるわけではない。
　　　　(b)このとき、公理によって定義されたものは「存在」すると言ってよい。
　　　(2.5.1.2)公理の構成全体が、完全な定義を与える。
　　　　(a)概念は、他の概念に対するその関係によってのみ論理的に確定し得る。この関係を、定式化したものが公理である。このようにして、公理は概念を定義している。
　　　　(b)従って、ある公理系に別の公理を追加すれば、追加前の公理を構成していた概念も変化することになる。
　　　　(c)公理の構成要素の個別に、構成的に定義する必要はない。
　　　(2.5.1.3)公理系は、必然的な相互関係を伴った諸概念の骨組とか図式といったものであり、特定の「基本要素」を前提とするものではない。いかなる公理系も、無限に多くの体系に対して適用できる。

　　(2.5.2)ヒルベルトの公理主義への疑問
　　 公理系の無矛盾性とは異なる、ある「対象」の「存在」の概念が有意味と思われ、その存在は、構成的な定義により示されると思われる。（ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)）
　　　(2.5.2.1)公理系に矛盾がないことだけから、その公理系が適用可能な「対象」が「存在」するということが、納得できない。「そして恐らくまた、仮に真だとしても役に立たない」と思われる。
　　　　(a) 公理系に矛盾がないことだけから、その公理系が適用可能な「対象」が「存在」するということが、納得できない。喩えではあるが、3つの未知数を持つ3つの連立方程式が、ただ一つの解をつねに持つわけではない。（ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)）
　　　(2.5.2.2)公理の諸性質を全部満たすような「対象」を、実際に構成してみることが必要と思われる。そして、構成されたものは、確かに「存在」している。
　　　(2.5.2.2)(a)既に意義の明らかな構成要素から、複合的表現すなわち新たな意義を構成する「構成的定義」、(b)既に用いられている単純記号の意義を分析し、既に意義の明らかな構成要素から再構成する「分析的定義」（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　　　(a)構成的定義
　　　　　(a.1)既に意義の明らかな構成要素から、複合的表現すなわち新たな意義を構成する。
　　　　　(a.2)構成された複合的表現に、全く新しい単純記号を導入する。
　　　　(b)分析的定義
　　　　　(b.1)既に用いられている単純記号Aの意義を、論理的に分析する。
　　　　　(b.2)分析された意義を、既に意義の明らかな構成要素から再構成し、これを単純記号Bとして定義する。
　　　　　(b.3)問題は、単純記号AとBの意義が同じかどうかである。



(3)記号の意義、意味、表象

(3.1)記号の意義と意味

　記号、意義、意味の間の関係（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　(3.1.1)記号、意義、意味の関係
　　記号に対して一つの定まった意義が対応し、その意義に対してまた一つの定まった意味が対応する。

　記号　→　一つの意義　→　一つの意味
　　　　　　　　　　　　　＝一つの対象

　(3.1.2)例による説明
　参照： 固有名の意義とは？　固有名の意味とは？（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））

記号　　　→　記号の意義　　　→　記号の意味
　あるいは
固有名
語
記号結合
表現

記号　→　記号によって→　記号によって
　　　　　表現された　　　表示された
　　　　　対象の様態　　　特定の対象
※「記号」は「意義」を「表現する」。
※「記号」は「意味」を「表示する」。

宵の明星→　太陽が沈んだ後、→（金星）
　　　　　　西の空にどの星
　　　　　　よりも先に、一
　　　　　　番明るく輝いて
　　　　　　いる星。

明けの明星→太陽が昇る前に、→（金星）
　　　　　　東の空にどの星
　　　　　　よりも後まで、
　　　　　　一番明るく輝い
　　　　　　ている星。

金星　→　太陽系で、太陽　→（金星）
　　　　　に近い方から二
　　　　　番目の惑星。

　(3.1.3)記号、意義、意味の関係を支える意図
　　 ある表現が、意義のみを表現しているのか、意味の現存を前提としているのかは、表現の意図によって支えられている。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　(a)例えば「月は地球より小さい。」は、意義のみではなく、意味が前提されている。
　　(b)例えば、月の表象について語ることが意図されているならば、「私がもつ月の表象」という表現を使わなければならない。
　　(c)もちろん、前提された意図に対して、誤った表現がなされることもあり得るし、解釈者が意図を誤って解釈することもあり得よう。

　(3.1.4)意味（対象）は存在するか
　 記号の意味、対象が存在するかどうかは、内的世界と同じ確実性は持たないし、誤謬も避けられない。しかし、我々は誤謬の危険を冒しても、外的世界に関する判断を、敢行しなければならない。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　(a)内的世界の確実性に比べて、外的世界については疑いが完全に晴れるということはない。
　　(b)また、誤謬は実際に起こり、我々は虚構の中に落ち込むこともある。
　　(c)しかし、我々は誤謬の危険を冒しても、外的世界の諸物に関する判断を、思い切って敢行しなければならないのである。
　(3.1.5)意味が存在しない場合
　　日常言語においては、記号に対して一つの定まった意義が対応し、その意義に対してまた一つの定まった意味が対応するという要請を満たさないことが多く、文脈の指定が必要になることがあるが、それで満足しなければならない。また、意義は持つが、意味を持つかどうか疑わしいこともある。

　記号→一つの意義→（意味がない場合）

　(3.1.6)記号、意義、意味の関係　その2
　　逆に、一つの意味（すなわち、一つの対象）に付与される記号は必ずしも一つではない。そして、ある意義は意味の一面を我々に認識させる。すべての側面から意味を認識するためには、あらゆる意義を知る必要があるが、そのようなことは到底我々にはできない。また、同じ一つの意義は、異なる言語によってだけではなく、同一の言語においても異なる表現を有している。

　一つの対象─┬→意義a　→　表現a1、表現a2、表現a3、……
＝一つの意味　├→意義b　→　表現b1、表現b2、表現b3、……
　　　　　　　└→意義c　→　表現c1、表現c2、表現c3、……

(3.2)概念語の意義と意味
　 命題の意義とは？　命題の意味とは？（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））

固有名→　固有名の意義→　固有名の意味
　　　　　　　　　　　　　（対象）

概念語→　概念語の意義→　概念語の意味
　　　　　　　　　　　　　（概念）
　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　当の概念に包摂
　　　　　　　　　　　　される対象
(3.3)命題の意義と意味
命題→　命題の意義→　命題の意味
　　　（思想）　　　　（真理値）

　(3.3.1)命題の意味が真理値であることの理由
　 命題の意味が真理値であることの理由。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　　(a)命題の意味とは、同じ意味を持つ語の置き換えでも変化しないようなものである。
　　(b)命題を構成する語の一部を、意味を持たない固有名で置き換えると、命題から失われるものがある。真理値（真偽）である。
　　(c)命題の意味を、真理値（真偽）と考えれば、(a)が成立し、また(b)は次のようになる。
　　　命題を構成する語の一部を、意味を持たない固有名で置き換えると、命題の意味が失われる。
　　　命題が意味を持つためには、命題を構成する全ての固有名が意味を持つ必要がある。

(3.4)記号に結合する表象
　 記号の意義、意味とは別に、記号に結合する表象がある。それは、対象の感覚的印象や、しばしば感情が浸透している内的、外的な行為の内的な像であり、個人ごとに異なり、移ろいやすい。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　(3.4.1)記号の意義、意味と、記号に結合する表象
　記号─→一つの意義─→一つの意味
　│　　　　　　　　　（一つの対象）
　└記号に結合する表象
　　├記号の意味が感覚的

　　│　に知覚可能な対象のときは
　　│　私が持っていたその対象の

　　│　感覚的印象
　　└対象に関連して私が遂行

　　　　した内的、外的な行為
　　　　から生成する内的な像
　(3.4.2)記号に結合する表象の特徴
　・像には、しばしば感情が浸透している。
　・明瞭さは千差万別であり、移ろいやすい。
　・同一の人物においてすら、同一の表象が同一の意義に結び付いているとは限らない。
　・一人の人物が持つ表象は、他の人物の表象ではない。
　(3.4.3)記号に結合する表象の違い、意義の違い、意味の違い
　　 語、表現、文全体を相互に区別する三つの段階：(1)たかだか表象に関わる区分、(2)意義に関わる区分、(3)意味に関わる区分。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））
　さまざまな語、表現、文全体を相互に区別する三つの段階がある。
　　(a)意味と意義は同じで、たかだか表象に関わる区分
　　・翻訳を原文と区別するものは、本来、この第一の段階を超えるものではありえない。
　　・また、作詩法や雄弁術が意義に対して付加する色合いと陰影は、この段階のものである。
　　(b)意味は同じだが、意義に関わる区分
　　(c)意味が異なり、意味に関わる区分

(3.5)言語、文法、思考
　 思考を構成する言語と文法は、論理的なものと、表象や感情など心理的なものとの混合体である。これは、複数の異なる言語の比較から明確になる。またこの考察は、純粋に論理的な形式言語や概念記法の有益性も教える。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））

　(3.5.1)我々は、ある特定の言語で考えている。
　　(a)思考には、表象及び感情と混ざり合っている。
　　(b)我々には、表象なしで思考するということは、明らかに不可能である。
　(3.5.2)文法とは、何か。
　　(a)文法は、論理が判断に対するのと類比的な重要性を、言語に対して持っている。
　　(b)文法は、論理的なものと心理学的なものとの混合体である。
　(3.5.3)論理学は、文法から論理的なものを純粋に取り出すことを課題とする。
　　(a)我々は、同じ思想を様々な言語で表現することができるが、異なる言語には、異なる心理学的な装飾が、しばしば纏わりついている。
　　(b)外国語を習うことは、言語の違いによる心理学的な装飾を理解させるとともに、純粋に論理的なものの把握にも役に立つ。
　　(c)私が提案した数学における形式言語や、概念記法のような根本的に違った方法で、純粋に論理的な方法で思想を表現することができるなら、有益であろう。
　(3.5.4) 論理学者の仕事は、心理学的なものに対する、また一部は言語と文法に対する、絶え間なき闘争ある。（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925））




（出典：wikipedia）
「1. 思考の本質を形づくる結合は、表象の連合とは本来異なる。
2. 違いは、［思考の場合には］結合に対しその身分を裏書きする副思想（Nebengedanke）が存在する、ということだけにあるのではない。
3. 思考に際して結合されるものは、本来、表象ではなく、物、性質、概念、関係である。
4. 思想は、特殊な事例を越えてその向こう側へと手を伸ばす何かを常に含んでいる。そして、これによって、特殊な事例が一般的な何かに帰属するということに気づくのである。
5. 思想の特質は、言語では、繋辞や動詞の人称語尾に現われる。
6. ある結合［様式］が思想を形づくっているかどうかを識別するための基準は、その結合［様式］について、それは真であるかまたは偽であるかという問いが意味を持つか否かである。
7. 真であるものは、私は、定義不可能であると思う。
8. 思想を言語で表現したものが文である。我々はまた、転用された意味で、文の真理についても語る。
9. 文は、思想の表現であるときにのみ、真または偽である。
10.「レオ・ザクセ」が何かを指示するときに限り、文「レオ・ザクセは人間である」は思想の表現である。同様に、語「この机」が、空虚な語でなく、私にとって何か特定のものを指示するときに限り、文「この机はまるい」は思想の表現である。
11. ダーウィン的進化の結果、すべての人間が 2+2=5 であると主張するようになっても、「2+2=4」は依然として真である。あらゆる真理は永遠であり、それを［誰かが］考えるかどうかということや、それを考える者の心理的構成要素には左右されない。
12. 真と偽との間には違いがある、という確信があってはじめて論理学が可能になる。
13. 既に承認されている真理に立ち返るか、あるいは他の判断を利用しないかのいずれか［の方法］によって、我々は判断を正当化する。最初の場合［すなわち］、推論、のみが論理学の対象である。
14. 概念と判断に関する理論は、推論の理論に対する準備にすぎない。
15. 論理学の任務は、ある判断を他の判断によって正当化する際に用いる法則を打ち立てることである。ただし、これらの判断自身は真であるかどうかはどうでもよい。
16. 論理法則に従えば判断の真理が保証できるといえるのは、正当化のために我々が立ち返る判断が真である場合に限る。
17. 論理学の法則は心理学の研究によって正当化することはできない。
」 （ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『論理学についての一七のキー・センテンス』フレーゲ著作集４、p.9、大辻正晴）

ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）
フレーゲの関連書籍（amazon）
検索（フレーゲ）



数学ランキング
ブログサークル

19.すべての行為には、多くの無意識的な意図性がある。ある行為が行なわれるための言表され得る意図、動機である意識的な意図は、偽であり得る一つの解釈、恣意的で単純化された一つの偽造である。(フリードリヒ・ニーチェ(1844-1900))

行為の無意識的な意図、言表された意図

【すべての行為には、多くの無意識的な意図性がある。ある行為が行なわれるための言表され得る意図、動機である意識的な意図は、偽であり得る一つの解釈、恣意的で単純化された一つの偽造である。(フリードリヒ・ニーチェ(1844-1900))】

(3.5.1)(3.5.2)追加記載。

(3)行為
　我々の行為は、根本において比類ない仕方で個人的であり、唯一的であり、あくまでも個性的であることに疑いの余地がない。
　(3.1)目的意識的な行為であっても、無数の個々の運動が、明確に意識されることなく遂行される。
　 目的意識的な行為も、無数の諸運動が、未知のまま遂行されている。(a)先行する心像は不明確である、(b)意志が制御しているわけではない、(c)現実的な過程は未知のままである、(d)意識による理解は、仮構である。(フリードリヒ・ニーチェ(1844-1900))
　(3.2)それらは、私たちには、あらかじめ全く未知のものである。例えば、咀嚼に先行する咀嚼の心像を考えてみること。それは、まったく不明確である。
　(3.3)これらの諸運動は、意志によってひき起こされるのではない。
　(3.4)これらの諸運動は起こるのだが、私たちには明確には、知られないままである。
　(3.5)現実的な経過や本質とは別に、私たちの空想は、私たちが「本質」とみなすのを常とする何らかの仮構を対置する。
　　(3.5.1)すべての行為には、多くの無意識的な意図性がある。
　　(3.5.2)ある行為が行なわれるための言表され得る意図、動機である意識的な意図は、偽であり得る一つの解釈、恣意的で単純化された一つの偽造である。

　「或る行為の価値を、その行為が行なわれるための動機であった意図にしたがって測定する者は、《意識的な意図》をそのさい考えている。

だが、すべての行為には多くの無意識的な意図性があるのだ。

そして、「意志」や「目的」として前景のうちへと入り込んでくるものは、《多種多様に》解釈可能であって、それ自体一つの徴候にすぎない。

「言表された、また言表されうる意図というもの」は、一つの解釈、《偽》でありうる一つの解釈であり、かつまた、一つの恣意的な単純化や偽造等々なのだ。

　行為の一つの可能的な結果としての《「快」を打算すること》と、拘束され堰き止められた力の発現としての、なんらかの活動自身と結びついた快、これら二つの快を区別するだけでもう、なんという骨折りが必要とされたことか！　これはお笑いぐさだ！　

これは、生の快適さと―――道徳的な陶酔や自己崇拝としての《浄福》とが取り違えられるのと同様だ。」
（フリードリヒ・ニーチェ（1844-1900）『遺稿集・生成の無垢』Ⅱ道徳哲学　六九三、ニーチェ全集　別巻４　生成の無垢（下）、p.338、[原佑・吉沢伝三郎・1994]）
（索引：行為、意図）

生成の無垢〈下〉―ニーチェ全集〈別巻4〉 (ちくま学芸文庫)

（出典：wikipedia）
「精神も徳も、これまでに百重にもみずからの力を試み、道に迷った。そうだ、人間は一つの試みであった。ああ、多くの無知と迷いが、われわれの身において身体と化しているのだ！
　幾千年の理性だけではなく―――幾千年の狂気もまた、われわれの身において突発する。継承者たることは、危険である。
　今なおわれわれは、一歩また一歩、偶然という巨人と戦っている。そして、これまでのところなお不条理、無意味が、全人類を支配していた。
　きみたちの精神ときみたちの徳とが、きみたちによって新しく定立されんことを！　それゆえ、きみたちは戦う者であるべきだ！　それゆえ、きみたちは創造する者であるべきだ！
　認識しつつ身体はみずからを浄化する。認識をもって試みつつ身体はみずからを高める。認識する者にとって、一切の衝動は聖化される。高められた者にとって、魂は悦ばしくなる。
　医者よ、きみ自身を救え。そうすれば、さらにきみの患者をも救うことになるだろう。自分で自分をいやす者、そういう者を目の当たり見ることこそが、きみの患者にとって最善の救いであらんことを。
　いまだ決して歩み行かれたことのない千の小道がある。生の千の健康があり、生の千の隠れた島々がある。人間と人間の大地とは、依然として汲みつくされておらず、また発見されていない。
　目を覚ましていよ、そして耳を傾けよ、きみら孤独な者たちよ！　未来から、風がひめやかな羽ばたきをして吹いてくる。そして、さとい耳に、よい知らせが告げられる。
　きみら今日の孤独者たちよ、きみら脱退者たちよ、きみたちはいつの日か一つの民族となるであろう。―――そして、この民族からして、超人が〔生ずるであろう〕。
　まことに、大地はいずれ治癒の場所となるであろう！　じじつ大地の周辺には、早くも或る新しい香気が漂っている。治癒にききめのある香気が、―――また或る新しい希望が〔漂っている〕！」
（フリードリヒ・ニーチェ（1844-1900）『このようにツァラトゥストラは語った』第一部、（二二）贈与する徳について、二、ニーチェ全集９　ツァラトゥストラ（上）、pp.138-140、[吉沢伝三郎・1994]）

フリードリヒ・ニーチェ（1844-1900）
ニーチェの関連書籍（amazon）
検索（ニーチェ）



心理学ランキング
ブログサークル

「無限」という概念は、「可能」という概念についてのより詳細な規定である。可能性は、論理的可能性、即ち記述の可能性であり、事実的経験に関わる必要がない。（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951））

無限

【「無限」という概念は、「可能」という概念についてのより詳細な規定である。可能性は、論理的可能性、即ち記述の可能性であり、事実的経験に関わる必要がない。（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951））】

　「かくして「無限」という概念は、「可能」という概念についてのより詳細な規定なのである。

無限な可能性は、それ自身、《言語の無限な可能性》として現われるのである。それは、無限についての言明は意味を持っている、といった事の中に現われるのではない。何故なら、そのような言明は存在しないのであるから。

無限な可能性は無限なるものの可能性を意味してはいない。「無限」という語は、可能性を特徴づけるのであり、現実性を特徴づけるのではないのである。

　線分の無限分割可能性は、或る純粋に論理的なるものである。《この》可能性が経験から発生し得ないことは、全く明らかではないか。

　空間と時間の無限分割可能性、連続性―――これら全ては仮説ではない。それらは、記述の可能な形式についての洞察なのである。

　我々は経験から、空間と時間は或る不連続な構造を持っている、と教えられることはあり得ないのか。もし我々が棒を次々と分割して行き、物理的な理由で限界にぶつかるとすれば、このことは、ある命題によって記述せられる経験的事実である。

しかしこの場合、その命題の否定命題もまた意味を持たねばならない。そしてこの事は、更に進んだ分割についての可能的経験もまた我々は記述できねばならないのだ、という事を意味している。

事実、分子の仮説は、もしそれが意味を有するならば、この更に進んだ分割の可能性を前提しているのである。ここにおいて人は、空間の無限分割可能性は事実に関わることではないのだ、という事を知るのである。

我々がここで必要とする可能性は、《論理的》可能性、即ち記述の可能性なのであり、そしてそれは事実的経験に関わる必要がないのである。

　明らかに我々はここにおいては、仮説を問題にしているのではなく、仮説の設定を可能にするところのものを問題にしているのである。

　もちろん我々は、分割可能性に論理的限界を引くことは出来る。しかしそれは、我々は我々の表現の構文法を変えるのだ、という事を意味するのである。もちろんこの事は、我々は、或る経験を前もって排除するという事ではなく、その経験をその記号法によって表現することを断念するという事なのである。」
（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951）『ウィトゲンシュタインとウィーン学団』付録Ａ　無限について、全集５、pp.331-332、黒崎宏）
（索引:無限)

ウィトゲンシュタイン全集 5 ウィトゲンシュタインとウィーン学団/倫理学講話

（出典：wikipedia）
「文句なしに、幸福な生は善であり、不幸な生は悪なのだ、という点に再三私は立ち返ってくる。そして《今》私が、《何故》私はほかでもなく幸福に生きるべきなのか、と自問するならば、この問は自ら同語反復的な問題提起だ、と思われるのである。即ち、幸福な生は、それが唯一の正しい生《である》ことを、自ら正当化する、と思われるのである。
　実はこれら全てが或る意味で深い秘密に満ちているのだ！　倫理学が表明《され》えない《ことは明らかである》。
　ところで、幸福な生は不幸な生よりも何らかの意味で《より調和的》と思われる、と語ることができよう。しかしどんな意味でなのか。
　幸福で調和的な生の客観的なメルクマールは何か。《記述》可能なメルクマールなど存在しえないことも、また明らかである。
　このメルクマールは物理的ではなく、形而上学的、超越的なものでしかありえない。
　倫理学は超越的である。」
（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951）『草稿一九一四～一九一六』一九一六年七月三〇日、全集１、pp.264-265、奥雅博）

ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951）
ウィトゲンシュタインの関連書籍（amazon）
検索（ウィトゲンシュタイン）



心理学ランキング
ブログサークル

何によって「無限」が認識されるのか。それは、感覚や表象、一定の記号体系からは得られない。線分や円周には無数の点があり、ある点を通る直線が無数にあるなど、幾何学的な認識が、その源泉である。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))

何によって無限が認識されるか

【何によって「無限」が認識されるのか。それは、感覚や表象、一定の記号体系からは得られない。線分や円周には無数の点があり、ある点を通る直線が無数にあるなど、幾何学的な認識が、その源泉である。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))】

(1)無限の認識は、感覚、表象、記号からは得られない。
　(1.1)感覚知覚からも、無限なものは何も得られない。
　(1.2)無限は、表象できない。
　(1.3)数を、一定の記号体系そのものとみなすならば、やはり無限が理解できない。
(2)それにもかかわらず、形式的算術の記号体系の内容、意義としての数や無限が存在するように思われる。我々の、この無限の理解は、何によってもたらされるのかが問題である。
(3)例えば、線分や円周には無数の点があり、ある点を通る直線が無数にあるなど、幾何学的な認識が、無限の認識の源泉である。

　「幾何学的な認識の源泉から、言葉の本来のそして最も強い意味での無限が得られる。ここでわれわれは日常の言語使用から眼を転じるべきである。日常の言語使用においては、「無限に大きい」と「無限に多い」は「きわめて大きい」や「きわめて多い」以上のいかなることも語らないからである。どの（直）線分にも、どの円周にも無限に多くの点があり、どの点にもそれを通る無限に多くの直線がある。われわれがこれらを全体として個々独立に表象できないということはどうでもよい。ある人はより多くを表象でき、またある人はより少なくしか表象できないかもしれないが、われわれはここで心理学や表象や主観的なものの領域にいるわけではなく、むしろ客観的なものの領域、真なるものの領域に立っているのである。ここで、幾何学と哲学は最も近づいている。」（中略）「これらの学問は、双方にとって損害をもたらすほど互いに疎遠であり続けてきた。そうであるから、結局のところ形式的算術、数は数記号にほかならないという見解、が支配的になってきたのである。おそらくその時代はいまだ過ぎ去ってはいないであろう。そのような見解に人々はどうやって到ったのか。数を学問的に取り扱おうとするならば、数として何を理解するかを言う義務を誰でも感じる。この概念的な課題に向かうと誰もが自分の無力さを認識し、即座に数のかわりに数記号を説明する。なぜなら、これらのものは、石や植物、星が見えるように、もちろんあなたの目に見えるからである。あなたはたしかに、石が存在することを疑わない。同じようにあなたは、数が存在することを疑うことはできない。あなたは、数が何ものかを意味する、あるいは数がある内容をもつ、という考えを拒みさえすればよい。そうしないと、われわれは実際その内容を示さなければならず、それは信じられないような困難に導くからである。これらの困難を避けるということがまさしく、形式的算術の強みにほかならない。数が一定の記号の内容や意義ではないということをいくら明確に強調しても強調しすぎということはないのは、そのためである。むしろ、これらの数記号それ自体がまさしく数であり、いかなる内容も意義もまったくもたないのである。哲学的理解のいかなる痕跡も見いだせない者だけがそのように語れる。そのとき、数命題は何も語ることはできないし、数はまったく何の役にも立たず、無価値なものとなる。
　感覚知覚からはいかなる無限なものも得られない、ということは明らかである。また、われわれの目録にどれほど多くの星を取り込むことができるにせよ、それは決して無限に多くではありえないし、大洋の浜辺にある砂粒についても同様である。それゆえ、われわれがどこで無限を正当に承認するにせよ、その承認を感覚知覚から得ようとはしてこなかった。これを得るためには、特別な認識の源泉が必要とされるのであり、幾何学的な認識の源泉はそのようなものの一つなのである。
　空間的なものと並んで、さらに時間的なものが承認されなくてはならない。これにもまた、一つの認識源泉が対応し、この源泉からもわれわれは無限を引き出す。両方向に無限の時間は、両方向に無限な直線に似ている。」
（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『数学と数学的自然科学の認識源泉［一九二四／二五］』292-294、フレーゲ著作集５、pp.306-308、金子洋之）
(索引: 無限)

フレーゲ著作集〈5〉数学論集

（出典：wikipedia）
「1. 思考の本質を形づくる結合は、表象の連合とは本来異なる。
2. 違いは、［思考の場合には］結合に対しその身分を裏書きする副思想（Nebengedanke）が存在する、ということだけにあるのではない。
3. 思考に際して結合されるものは、本来、表象ではなく、物、性質、概念、関係である。
4. 思想は、特殊な事例を越えてその向こう側へと手を伸ばす何かを常に含んでいる。そして、これによって、特殊な事例が一般的な何かに帰属するということに気づくのである。
5. 思想の特質は、言語では、繋辞や動詞の人称語尾に現われる。
6. ある結合［様式］が思想を形づくっているかどうかを識別するための基準は、その結合［様式］について、それは真であるかまたは偽であるかという問いが意味を持つか否かである。
7. 真であるものは、私は、定義不可能であると思う。
8. 思想を言語で表現したものが文である。我々はまた、転用された意味で、文の真理についても語る。
9. 文は、思想の表現であるときにのみ、真または偽である。
10.「レオ・ザクセ」が何かを指示するときに限り、文「レオ・ザクセは人間である」は思想の表現である。同様に、語「この机」が、空虚な語でなく、私にとって何か特定のものを指示するときに限り、文「この机はまるい」は思想の表現である。
11. ダーウィン的進化の結果、すべての人間が 2+2=5 であると主張するようになっても、「2+2=4」は依然として真である。あらゆる真理は永遠であり、それを［誰かが］考えるかどうかということや、それを考える者の心理的構成要素には左右されない。
12. 真と偽との間には違いがある、という確信があってはじめて論理学が可能になる。
13. 既に承認されている真理に立ち返るか、あるいは他の判断を利用しないかのいずれか［の方法］によって、我々は判断を正当化する。最初の場合［すなわち］、推論、のみが論理学の対象である。
14. 概念と判断に関する理論は、推論の理論に対する準備にすぎない。
15. 論理学の任務は、ある判断を他の判断によって正当化する際に用いる法則を打ち立てることである。ただし、これらの判断自身は真であるかどうかはどうでもよい。
16. 論理法則に従えば判断の真理が保証できるといえるのは、正当化のために我々が立ち返る判断が真である場合に限る。
17. 論理学の法則は心理学の研究によって正当化することはできない。
」 （ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『論理学についての一七のキー・センテンス』フレーゲ著作集４、p.9、大辻正晴）

ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）
フレーゲの関連書籍（amazon）
検索（フレーゲ）



数学ランキング
ブログサークル

18.目的意識的な行為も、無数の諸運動が、未知のまま遂行されている。(a)先行する心像は不明確である、(b)意志が制御しているわけではない、(c)現実的な過程は未知のままである、(d)意識による理解は、仮構である。(フリードリヒ・ニーチェ(1844-1900))

目的意識的な行為も、未知のまま遂行される

【目的意識的な行為も、無数の諸運動が、未知のまま遂行されている。(a)先行する心像は不明確である、(b)意志が制御しているわけではない、(c)現実的な過程は未知のままである、(d)意識による理解は、仮構である。(フリードリヒ・ニーチェ(1844-1900))】

(3.1)追加記載。

(1)身体
　(1.1)偉大なことや驚異的な多くのことが、意識なしで成就されている。
　(1.2)多くの組織が同時に働いており、この働きにおける諸々の義務や権利の戦いの調停には、実に多くの繊細さが存在している。
(2)無意識
　意識のうちに入らずに為される多くのことがある。感覚、思考、情動、意欲、想起。
(3)行為
　我々の行為は、根本において比類ない仕方で個人的であり、唯一的であり、あくまでも個性的であることに疑いの余地がない。
　(3.1)目的意識的な行為であっても、無数の個々の運動が、明確に意識されることなく遂行される。
　　(a)それらは、私たちには、あらかじめ全く未知のものである。例えば、咀嚼に先行する咀嚼の心像を考えてみること。それは、まったく不明確である。
　　(b)これらの諸運動は、意志によってひき起こされるのではない。
　　(c)また、これらの諸運動は起こるのだが、私たちには明確には、知られないままである。
　　(d)現実的な経過や本質とは別に、私たちの空想は、私たちが「本質」とみなすのを常とする何らかの仮構を対置する。
(4)意識
　 意識無しに多くの驚異的なことが成就されていること、また精神的なものの狭量さ、不充分さ、誤謬とを考えると、精神的なものは身体の道具、身体の記号であることがわかる。価値判断や道徳も、再考が必要だ。(フリードリヒ・ニーチェ(1844-1900))
　(4.1)意識は、私たちに最も近いもので、最も親密なものである。しかし、これを身体より重要なものとみなすのは、古い先入観なのではないか。
　(4.2)確かに、精神は最後に発生した器官である。
　(4.3)意識にのぼってくる思考は、意識されない思考の極めて僅少の部分、その最も表面的な部分、最も粗悪な部分にすぎない。
　(4.4)また、精神は何か貧しくて狭いもの、近似的にしか充分でない。精神的なものは、身体の一つの道具であり、身体の記号と見なされるべきものである。
　(4.5)また、この僅かのものが、誤謬へと、また取り違えへと導き、しばしば欠陥のある仕事をする。
　(4.6)人間の精神と行為に関する価値判断や道徳も、この事実に基づいて再考されねばなららない。

　「意識のうちにあって、或る目的意識的な行為に先行するもの、たとえば咀嚼に先行する咀嚼の心像は、まったく不明確である。

そして私がそれを科学的にいっそう正確に規定しても、このことは行為そのものにはなんら影響を与えない。

私たちがそれについてあらかじめ全く何ひとつとして知ってはいない無数の個々の運動が、遂行されるのであり、そして、たとえば舌の《賢明さ》は、総じて《私たちの意識がもつ賢明さ》よりも、はるかに大きいのである。

私は、これらの諸運動が私たちの意志によってひき起こされるということを、否認する。

これらの諸運動は起こるのだが、《私たちには知られないままなのだ》。これらの諸運動の過程をも私たちは、（触覚の、聴覚の、色彩についての視覚の）象徴というかたちで、また個々の部分や契機においてとらえうるだけである―――この過程の本質は、持続する《経過》と同様に、私たちには未知のままなのだ。

《おそらくは空想が》、現実的な経過や本質に、何かを、私たちが本質とみなすのを《常と》するなんらかの《仮構を、対置するであろう》。」

（フリードリヒ・ニーチェ（1844-1900）『遺稿集・生成の無垢』Ⅰ認識論／自然哲学／人間学　一一二、ニーチェ全集　別巻４　生成の無垢（下）、p.84、[原佑・吉沢伝三郎・1994]）
（索引：行為）

生成の無垢〈下〉―ニーチェ全集〈別巻4〉 (ちくま学芸文庫)

（出典：wikipedia）
「精神も徳も、これまでに百重にもみずからの力を試み、道に迷った。そうだ、人間は一つの試みであった。ああ、多くの無知と迷いが、われわれの身において身体と化しているのだ！
　幾千年の理性だけではなく―――幾千年の狂気もまた、われわれの身において突発する。継承者たることは、危険である。
　今なおわれわれは、一歩また一歩、偶然という巨人と戦っている。そして、これまでのところなお不条理、無意味が、全人類を支配していた。
　きみたちの精神ときみたちの徳とが、きみたちによって新しく定立されんことを！　それゆえ、きみたちは戦う者であるべきだ！　それゆえ、きみたちは創造する者であるべきだ！
　認識しつつ身体はみずからを浄化する。認識をもって試みつつ身体はみずからを高める。認識する者にとって、一切の衝動は聖化される。高められた者にとって、魂は悦ばしくなる。
　医者よ、きみ自身を救え。そうすれば、さらにきみの患者をも救うことになるだろう。自分で自分をいやす者、そういう者を目の当たり見ることこそが、きみの患者にとって最善の救いであらんことを。
　いまだ決して歩み行かれたことのない千の小道がある。生の千の健康があり、生の千の隠れた島々がある。人間と人間の大地とは、依然として汲みつくされておらず、また発見されていない。
　目を覚ましていよ、そして耳を傾けよ、きみら孤独な者たちよ！　未来から、風がひめやかな羽ばたきをして吹いてくる。そして、さとい耳に、よい知らせが告げられる。
　きみら今日の孤独者たちよ、きみら脱退者たちよ、きみたちはいつの日か一つの民族となるであろう。―――そして、この民族からして、超人が〔生ずるであろう〕。
　まことに、大地はいずれ治癒の場所となるであろう！　じじつ大地の周辺には、早くも或る新しい香気が漂っている。治癒にききめのある香気が、―――また或る新しい希望が〔漂っている〕！」
（フリードリヒ・ニーチェ（1844-1900）『このようにツァラトゥストラは語った』第一部、（二二）贈与する徳について、二、ニーチェ全集９　ツァラトゥストラ（上）、pp.138-140、[吉沢伝三郎・1994]）

フリードリヒ・ニーチェ（1844-1900）
ニーチェの関連書籍（amazon）
検索（ニーチェ）



心理学ランキング
ブログサークル

14.数学における「存在」証明は、何をもって存在すると定義するかという、私たちの「存在」の概念に依存している。存在証明とは独立した、別の明晰な存在概念があると思うのは、錯覚である。（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951））

存在証明

【数学における「存在」証明は、何をもって存在すると定義するかという、私たちの「存在」の概念に依存している。存在証明とは独立した、別の明晰な存在概念があると思うのは、錯覚である。（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951））】

　「「いかなる存在証明も、存在を証明しようとするものの構成を含まなければならない。」実は、「私は、かかる構成を含んでいない証明を、存在証明とは呼びたくない」と言えるだけなのに。

この誤りは、ひとが存在という明晰な《概念》をもつかのように詐称することから生じる。

　ひとはあるもの―――存在―――を証明することができると信じる。その結果彼は、《証明とは独立に》、その存在を確信してしまう。

（たがいに独立した―――したがって定理からさえも独立した―――証明という観念！）

実際に存在とは、われわれが「存在証明」と呼ぶもので証明したそのものにほかならない。直感主義者をはじめとする人びとがそれについて語るとき、彼らは「この事態―――存在―――をわれわれはただこの仕方でのみ証明することができる、しかしその仕方ではできない」と言っているのだ。

そして彼らは、《自分たちが》存在と呼ぶものをそのさい定義したにすぎない、ということに気がつかない。

「一人の男が部屋の中にいる、ということは、もっぱら部屋の中を覗きこむことによって証明される。しかしドアのところで聞き耳を立ててもそれは証明されない」という言い方をひとはする。しかしいま論じている事柄は、まさにそういうものではないのだ。

　われわれは、存在証明にかんする自分たちの概念と切り離して、存在の概念をもつことはない。」

（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951）『哲学的文法２』五　数学の証明　二四、全集４、pp.196-197、坂井秀寿）
（索引:存在証明)

ウィトゲンシュタイン全集 5 ウィトゲンシュタインとウィーン学団/倫理学講話

（出典：wikipedia）
「文句なしに、幸福な生は善であり、不幸な生は悪なのだ、という点に再三私は立ち返ってくる。そして《今》私が、《何故》私はほかでもなく幸福に生きるべきなのか、と自問するならば、この問は自ら同語反復的な問題提起だ、と思われるのである。即ち、幸福な生は、それが唯一の正しい生《である》ことを、自ら正当化する、と思われるのである。
　実はこれら全てが或る意味で深い秘密に満ちているのだ！　倫理学が表明《され》えない《ことは明らかである》。
　ところで、幸福な生は不幸な生よりも何らかの意味で《より調和的》と思われる、と語ることができよう。しかしどんな意味でなのか。
　幸福で調和的な生の客観的なメルクマールは何か。《記述》可能なメルクマールなど存在しえないことも、また明らかである。
　このメルクマールは物理的ではなく、形而上学的、超越的なものでしかありえない。
　倫理学は超越的である。」
（ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951）『草稿一九一四～一九一六』一九一六年七月三〇日、全集１、pp.264-265、奥雅博）

ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン（1889-1951）
ウィトゲンシュタインの関連書籍（amazon）
検索（ウィトゲンシュタイン）



心理学ランキング
ブログサークル

公理系に矛盾がないことだけから、その公理系が適用可能な「対象」が「存在」するということが、納得できない。喩えではあるが、3つの未知数を持つ3つの連立方程式が、ただ一つの解をつねに持つわけではない。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))

構成的定義が必要と思われる理由

【公理系に矛盾がないことだけから、その公理系が適用可能な「対象」が「存在」するということが、納得できない。喩えではあるが、3つの未知数を持つ3つの連立方程式が、ただ一つの解をつねに持つわけではない。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))】

　「これとは別種の許容できない定義は、代数の例えによって特徴づけることができる。三つの未知数ｘ、ｙ、ｚが三つの方程式に現われているとしよう。そのとき、それらの未知数はこれらの方程式によって確定されうる。しかし厳密に言えば、ただ一つの解が可能であるときしか確定されない。同様にして、「点」、「直線」、「平面」というような語もいろいろな文に現われうる。これらの語が未だいかなる意義も有していない、と仮定せよ。これらの語が現われている文が真なる思想を表現するように、これらの語の各々に一つの意義が見出されることが要求されている、とせよ。しかし、これによって一義的にこれらの語の意義が確定するだろうか？　ともかく、一般的には確定しない。たいていの場合、どれだけの解が可能であるかは、決定されないままであるに違いない。しかし、ただ一つの解が可能であることが証明されうる場合は、構成的定義により、説明されるべき語の各々に一つの意義を割り当てることによって、意義が定まる。しかしながら、いくつかの説明さるべき表現を含むような一連の文は、定義とは認められ得ない。」
（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『数学における論理［一九一四春］』229、フレーゲ著作集５、p.233、田畑博敏）
(索引:構成的定義,公理系)

フレーゲ著作集〈5〉数学論集

（出典：wikipedia）
「1. 思考の本質を形づくる結合は、表象の連合とは本来異なる。
2. 違いは、［思考の場合には］結合に対しその身分を裏書きする副思想（Nebengedanke）が存在する、ということだけにあるのではない。
3. 思考に際して結合されるものは、本来、表象ではなく、物、性質、概念、関係である。
4. 思想は、特殊な事例を越えてその向こう側へと手を伸ばす何かを常に含んでいる。そして、これによって、特殊な事例が一般的な何かに帰属するということに気づくのである。
5. 思想の特質は、言語では、繋辞や動詞の人称語尾に現われる。
6. ある結合［様式］が思想を形づくっているかどうかを識別するための基準は、その結合［様式］について、それは真であるかまたは偽であるかという問いが意味を持つか否かである。
7. 真であるものは、私は、定義不可能であると思う。
8. 思想を言語で表現したものが文である。我々はまた、転用された意味で、文の真理についても語る。
9. 文は、思想の表現であるときにのみ、真または偽である。
10.「レオ・ザクセ」が何かを指示するときに限り、文「レオ・ザクセは人間である」は思想の表現である。同様に、語「この机」が、空虚な語でなく、私にとって何か特定のものを指示するときに限り、文「この机はまるい」は思想の表現である。
11. ダーウィン的進化の結果、すべての人間が 2+2=5 であると主張するようになっても、「2+2=4」は依然として真である。あらゆる真理は永遠であり、それを［誰かが］考えるかどうかということや、それを考える者の心理的構成要素には左右されない。
12. 真と偽との間には違いがある、という確信があってはじめて論理学が可能になる。
13. 既に承認されている真理に立ち返るか、あるいは他の判断を利用しないかのいずれか［の方法］によって、我々は判断を正当化する。最初の場合［すなわち］、推論、のみが論理学の対象である。
14. 概念と判断に関する理論は、推論の理論に対する準備にすぎない。
15. 論理学の任務は、ある判断を他の判断によって正当化する際に用いる法則を打ち立てることである。ただし、これらの判断自身は真であるかどうかはどうでもよい。
16. 論理法則に従えば判断の真理が保証できるといえるのは、正当化のために我々が立ち返る判断が真である場合に限る。
17. 論理学の法則は心理学の研究によって正当化することはできない。
」 （ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『論理学についての一七のキー・センテンス』フレーゲ著作集４、p.9、大辻正晴）

ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）
フレーゲの関連書籍（amazon）
検索（フレーゲ）



数学ランキング
ブログサークル

(a)既に意義の明らかな構成要素から、複合的表現すなわち新たな意義を構成する「構成的定義」、(b)既に用いられている単純記号の意義を分析し、既に意義の明らかな構成要素から再構成する「分析的定義」(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))

構成的定義と分析的定義

【(a)既に意義の明らかな構成要素から、複合的表現すなわち新たな意義を構成する「構成的定義」、(b)既に用いられている単純記号の意義を分析し、既に意義の明らかな構成要素から再構成する「分析的定義」(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))】

(a)構成的定義
　(a.1)既に意義の明らかな構成要素から、複合的表現すなわち新たな意義を構成する。
　(a.2)構成された複合的表現に、全く新しい単純記号を導入する。
(b)分析的定義
　(b.1)既に用いられている単純記号Aの意義を、論理的に分析する。
　(b.2)分析された意義を、既に意義の明らかな構成要素から再構成し、これを単純記号Bとして定義する。
　(b.3)問題は、単純記号AとBの意義が同じかどうかである。

　「従ってわれわれは、全く異なる二つの場合を区別しなければならない。
一．われわれは意義をその構成要素から構成し、この意義を表現するために全く新しい単純記号を導入する場合。これを「構成的定義」と呼ぶことができる。しかしわれわれは、むしろ端的に「定義」と呼びたい。
二．もうとっくに一つの単純記号が使われてきている場合。この場合、われわれはそれの意義を論理的に分析できると思うし、そしてその意義と同じ意義を表現しているとわれわれが考える、一つの複合表現が得られると思う。複合表現の構成要素として認めるのは、それ自身是認された意義を有するものだけである。この複合表現の意義は、その構成の仕方に従って結果しなければならない。その意義がとうに慣用となっている単純記号の意義と一致するということは、任意に取り決められたことではなくて、直接な理解によってしか認識されない。ここでも確かに定義について語られている。第一の場合と区別して、これを「分析的定義」と呼ぶことができよう。しかしより良いのは、「定義」という語を全く避けることである。なぜなら、ここで定義と呼びたいところのものは、本来は公理と解されるべきものであるからである。この第二の場合においては、任意の取り決めに対するいかなる余地も残ってはいない。なぜなら単純記号はすでに意義を有しているからである。」（中略）
　「さて、論理的分析が正しいかどうかに疑問の余地があるとき、この分析の際われわれが陥る窮状について考察するということが、まだ残されている。
　Ａをとうに慣用となった単純記号（表現）とし、その意義をわれわれが論理的に分析しようと試みたと仮定しよう。そして、この分析を描写するものとして一つの複合表現を構成することによって、その論理的分析を行うとしよう。分析が成功しているのかどうか確かではないのだから、われわれはその複合表現をかの単純記号Ａによって代理されるものと称することは、敢えてしない。もしわれわれが本来の定義を打ち立てようと欲するのであれば、すでに意義を有している記号Ａを選んではならず、むしろ全く新しい記号、例えばＢ、を選ばねばならない。その記号に、いま定義によって初めて、かの複合表現の意義が与えられる。さて問題は、ＡとＢとが同じ意義を有するか、ということである。」
（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『数学における論理［一九一四春］』227-228、フレーゲ著作集５、pp.230-231、田畑博敏）
(索引:構成的定義,分析的定義)

フレーゲ著作集〈5〉数学論集

（出典：wikipedia）
「1. 思考の本質を形づくる結合は、表象の連合とは本来異なる。
2. 違いは、［思考の場合には］結合に対しその身分を裏書きする副思想（Nebengedanke）が存在する、ということだけにあるのではない。
3. 思考に際して結合されるものは、本来、表象ではなく、物、性質、概念、関係である。
4. 思想は、特殊な事例を越えてその向こう側へと手を伸ばす何かを常に含んでいる。そして、これによって、特殊な事例が一般的な何かに帰属するということに気づくのである。
5. 思想の特質は、言語では、繋辞や動詞の人称語尾に現われる。
6. ある結合［様式］が思想を形づくっているかどうかを識別するための基準は、その結合［様式］について、それは真であるかまたは偽であるかという問いが意味を持つか否かである。
7. 真であるものは、私は、定義不可能であると思う。
8. 思想を言語で表現したものが文である。我々はまた、転用された意味で、文の真理についても語る。
9. 文は、思想の表現であるときにのみ、真または偽である。
10.「レオ・ザクセ」が何かを指示するときに限り、文「レオ・ザクセは人間である」は思想の表現である。同様に、語「この机」が、空虚な語でなく、私にとって何か特定のものを指示するときに限り、文「この机はまるい」は思想の表現である。
11. ダーウィン的進化の結果、すべての人間が 2+2=5 であると主張するようになっても、「2+2=4」は依然として真である。あらゆる真理は永遠であり、それを［誰かが］考えるかどうかということや、それを考える者の心理的構成要素には左右されない。
12. 真と偽との間には違いがある、という確信があってはじめて論理学が可能になる。
13. 既に承認されている真理に立ち返るか、あるいは他の判断を利用しないかのいずれか［の方法］によって、我々は判断を正当化する。最初の場合［すなわち］、推論、のみが論理学の対象である。
14. 概念と判断に関する理論は、推論の理論に対する準備にすぎない。
15. 論理学の任務は、ある判断を他の判断によって正当化する際に用いる法則を打ち立てることである。ただし、これらの判断自身は真であるかどうかはどうでもよい。
16. 論理法則に従えば判断の真理が保証できるといえるのは、正当化のために我々が立ち返る判断が真である場合に限る。
17. 論理学の法則は心理学の研究によって正当化することはできない。
」 （ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『論理学についての一七のキー・センテンス』フレーゲ著作集４、p.9、大辻正晴）

ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）
フレーゲの関連書籍（amazon）
検索（フレーゲ）



数学ランキング
ブログサークル

公理系の無矛盾性とは異なる、ある「対象」の「存在」の概念が有意味と思われ、その存在は、構成的な定義により示されると思われる。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))

対象の存在ということ

【公理系の無矛盾性とは異なる、ある「対象」の「存在」の概念が有意味と思われ、その存在は、構成的な定義により示されると思われる。(ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925))】

（1'）(2.3')追加記載

(1)公理系が無矛盾なら、それは「真」であり、定義されたものは「存在」すると言い得る、(2)概念は、概念の諸関係によってのみ論理的に定義され得る。(3)公理系は、論理構造が同じ無数の体系に適用可能である。（ダフィット・ヒルベルト(1862-1943)）
(1)任意に措定された公理から、いかなる矛盾も帰結しないならば、公理は「真」である。
　(1.1)公理が「真」であることから、「矛盾しない」ということが証明されるわけではない。
　(1.2)このとき、公理によって定義されたものは「存在」すると言ってよい。
(2)公理の構成全体が、完全な定義を与える。
　(2.1)概念は、他の概念に対するその関係によってのみ論理的に確定し得る。この関係を、定式化したものが公理である。このようにして、公理は概念を定義している。
　(2.2)従って、ある公理系に別の公理を追加すれば、追加前の公理を構成していた概念も変化することになる。
　(2.3)公理の構成要素の個別に、構成的に定義する必要はない。
(3)公理系は、必然的な相互関係を伴った諸概念の骨組とか図式といったものであり、特定の「基本要素」を前提とするものではない。いかなる公理系も、無限に多くの体系に対して適用できる。

(1')公理系に矛盾がないことだけから、その公理系が適用可能な「対象」が「存在」するということが、納得できない。「そして恐らくまた、仮に真だとしても役に立たない」と思われる。
(2.3')公理の諸性質を全部満たすような「対象」を、実際に構成してみることが必要と思われる。そして、構成されたものは、確かに「存在」している。

　「命題
『一．Ａは叡智的存在である。
　二．Ａは遍在する。
　三．Ａは全能である』。
がそのすべての帰結を加えても互いに矛盾しないことを知っているとしましょう。このことから我々は、全能で、遍在する、叡智的存在が存在すると推論できるでしょうか？　私には、それは納得が行きません。その原理は大体こうなるでしょう。
　もし命題
　『Ａは性質Φを持つ』
　『Ａは性質Ψを持つ』
　『Ａは性質Χを持つ』
が（Ａが何であろうと）一般的に、すべての帰結を加えても互いに矛盾しないとすれば、これらの性質Φ、Ψ、Χを全部持つような対象が存在する。この原理は私には納得が行かず、そして恐らくまた、仮に真だとしても役に立たないでしょう。ここでは、当該の諸性質を全部持つような対象を挙げるという以外に、無矛盾性を証明する手段があるでしょうか？　しかし、もしこのような対象が得られるとすれば、最初に無矛盾性［を証明する］という回り道をして、こうした対象が存在することを示す必要はなくなります。
　一般命題が矛盾を含むとすれば、それに包摂される特殊命題はどれもまた矛盾を含みます。したがって、後者の無矛盾性から一般命題の無矛盾性を推論するのは可能ですが、しかし逆は不可能です。」
（ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『フレーゲ＝ヒルベルト往復書簡』書簡五　一九〇〇年一月六日　75、フレーゲ著作集６、pp.82-83、三平正明）
(索引:公理系,存在する対象,無矛盾性)

フレーゲ著作集〈6〉書簡集・付「日記」

（出典：wikipedia）
「1. 思考の本質を形づくる結合は、表象の連合とは本来異なる。
2. 違いは、［思考の場合には］結合に対しその身分を裏書きする副思想（Nebengedanke）が存在する、ということだけにあるのではない。
3. 思考に際して結合されるものは、本来、表象ではなく、物、性質、概念、関係である。
4. 思想は、特殊な事例を越えてその向こう側へと手を伸ばす何かを常に含んでいる。そして、これによって、特殊な事例が一般的な何かに帰属するということに気づくのである。
5. 思想の特質は、言語では、繋辞や動詞の人称語尾に現われる。
6. ある結合［様式］が思想を形づくっているかどうかを識別するための基準は、その結合［様式］について、それは真であるかまたは偽であるかという問いが意味を持つか否かである。
7. 真であるものは、私は、定義不可能であると思う。
8. 思想を言語で表現したものが文である。我々はまた、転用された意味で、文の真理についても語る。
9. 文は、思想の表現であるときにのみ、真または偽である。
10.「レオ・ザクセ」が何かを指示するときに限り、文「レオ・ザクセは人間である」は思想の表現である。同様に、語「この机」が、空虚な語でなく、私にとって何か特定のものを指示するときに限り、文「この机はまるい」は思想の表現である。
11. ダーウィン的進化の結果、すべての人間が 2+2=5 であると主張するようになっても、「2+2=4」は依然として真である。あらゆる真理は永遠であり、それを［誰かが］考えるかどうかということや、それを考える者の心理的構成要素には左右されない。
12. 真と偽との間には違いがある、という確信があってはじめて論理学が可能になる。
13. 既に承認されている真理に立ち返るか、あるいは他の判断を利用しないかのいずれか［の方法］によって、我々は判断を正当化する。最初の場合［すなわち］、推論、のみが論理学の対象である。
14. 概念と判断に関する理論は、推論の理論に対する準備にすぎない。
15. 論理学の任務は、ある判断を他の判断によって正当化する際に用いる法則を打ち立てることである。ただし、これらの判断自身は真であるかどうかはどうでもよい。
16. 論理法則に従えば判断の真理が保証できるといえるのは、正当化のために我々が立ち返る判断が真である場合に限る。
17. 論理学の法則は心理学の研究によって正当化することはできない。
」 （ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）『論理学についての一七のキー・センテンス』フレーゲ著作集４、p.9、大辻正晴）

ゴットロープ・フレーゲ（1848-1925）
フレーゲの関連書籍（amazon）
検索（フレーゲ）



数学ランキング
ブログサークル