ニューラルネットワークの中に暗号のようにコード化された暗黙の知識は、意識化され理解されて、最小限の語数の言葉で表現されることで、他者に対して伝達可能となり、他者と共有される。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

 社会的学習

ニューラルネットワークの中に暗号のようにコード化された暗黙の知識は、意識化され理解されて、最小限の語数の言葉で表現されることで、他者に対して伝達可能となり、他者と共有される。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

「社会的学習 

　ヒトは自発的に情報を共有する唯一の種だ。私たちは周囲の人々から言語を通じて学習する。この能 力はまだ、今のニューラルネットワークの及ぶ範囲を超えている。ニューラルネットワークのモデルで は、知識は何億というシナプスの重みの値に希釈されて、暗号のようにコード化される。 この隠れた暗 黙の形では、知識を引き出して選択的に他者と共有することはできない。それに対して、人間の脳では、私たちの意識に達するような、どんなに高次の情報でも、他者に対して明示的に述べることができ る。意識的な知識は、言葉によって伝達可能であることと一体になっている。 何かを十分に明瞭な形で理解するときは必ず、頭の中で思っている何かが思考の言語の中で共鳴して、私たちはそれを言語の言 葉を使って伝えることができる。私たちが最小限の語数を用いて (「市場へ行くには、教会裏の小路で右に曲 がりなさい」というように)自分の知識を他者と共有できるという並外れた能力にかけては、動物界にもコンピュータの世界にも、並ぶものがない。」

(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-),『脳はこうして学ぶ』,第1部 学習とは何か,第2章　今のマシンより脳の方がうまく学習する理由,pp.56-57,森北出版,2021,松浦利輔,中村仁洋)

脳はこうして学ぶ [ スタニスラス・ドゥアンヌ ]

予測不可能性や絶対的非決定性は、自由意志の本質ではない。それは、物理法則、遺伝子、過去の経験、神経回路に組み込まれた価値判断のメカニズムに従ってはいても"自律的"な決定というものがある。過去の経験、思考、価値観から選択肢を導出し、欲求や情動と熟慮のなかで選択する。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

自由意志の本質

予測不可能性や絶対的非決定性は、自由意志の本質ではない。それは、物理法則、遺伝子、過去の経験、神経回路に組み込まれた価値判断のメカニズムに従ってはいても"自律的"な決定というものがある。過去の経験、思考、価値観から選択肢を導出し、欲求や情動と熟慮のなかで選択する。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

「量子的な現象が何らかの働きに影響を及ぼしていたとしても、その本質的な予測不可能性 は自由意志という概念にそぐわない。哲学者のダニエル・デネットが詳しく論じているよう に、脳に純粋な形態のランダムさを帰属させても、「いかなる種類の価値ある自由」ももたら さない。私たちは、自分の身体が、トゥレット症候群患者の無作為のひきつりやチック症のよ うに〔どちらも、突発的で自己制御できない体の動きや発生が生じる〕、亜原子レベルで生じ る制御不可能な逸脱によってランダムに振り回されることを望んでいるのか? 自由の概念か らこれほどかけ離れた考えはないだろう。

　「自由意志」について議論するとき、私たちはもっと興味深い何かを意味する。自由意志に 対する私たちの信念は、正常な状況のもとでは、高次の思考、価値観、そして過去の経験に よって意思決定を導き、下位レベルの不必要な衝動をコントロールする能力が私たちに備わっ ているという考えを表現する。私たちは自律的な決断を下すとき、すべての選択肢を考慮し、 そのなかからもっとも気に入ったものを選び出すことで自由意志を行使する。確かに、自発的 な選択には偶然性が入り込む余地があるが、それは本質的なものではない。私たちの自発的な 行為のほとんどはランダムどころではなく、選択肢を慎重に検討し、もっとも気に入ったもの を意図的に選び出して実行されるのである。

　この自由意志の概念は、量子力学に訴えずとも、標準的なコンピューターシステムとして実 装し得る。人間のグローバル・ニューロナル・ワークスペースは、感覚入力および記憶からす べての必要な情報を集めて統合し、その結果を評価し、それについて好きなだけ時間をかけて 熟考したうえで、実際の行動を導く。これこそが、私たちが意思決定と呼ぶところの行為だ。 

　 したがって自由意志について考察するにあたっては、私たちは意思決定に関して二つの直感 を明確に区別しなければならない。一つは根本的な非決定性という疑わしい考えで、もう一つ は自律性という尊重すべき考えだ。脳の状態は原因なしに引き起こされるのではなく、物理法 則から逃れられない。物理法則を免れられるものなど何一つない。しかし意思決定は、行動を 起こす前にその長所と短所を慎重に検討しつつ、いかなる妨害もなしに自律的になされれば、 純粋に自由なのである。この条件に当てはまれば、たとえそれが究極的には遺伝子、それまで の人生、そして神経回路に組み込まれた価値判断のメカニズムによって引き起こされたのだと しても、私たちはその行為を自発的な決定と呼べる。自然に生じる脳活動の変動のゆえに、自 分の決定は自分自身にさえ予測できない。だがこの予測不可能性は、自由意志を定義する特徴 ではないし、ましてや絶対的な非決定性と混同すべきではない。重要なのは自律的な意思決定なのだ。」

(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-),『意識と脳』,第7章 意識の未来,紀伊國屋書店 (2015),pp.365-366,高橋洋(訳))<b

意識と脳 思考はいかにコード化されるか [ スタニスラス・ドゥアンヌ ]

人間の作った数学が、何故この宇宙を有効に記述可能なのかという、数学の有効性の奇蹟という問題がある。宇宙の構成原理そのものが数字的なものだとは思えないが、数学を支える脳の組織化原理が、宇宙の構造に合致するよう選択されてきたのではないだろうか。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

数学の有効性の奇跡

人間の作った数学が、何故この宇宙を有効に記述可能なのかという、数学の有効性の奇蹟という問題がある。宇宙の構成原理そのものが数字的なものだとは思えないが、数学を支える脳の組織化原理が、宇宙の構造に合致するよう選択されてきたのではないだろうか。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

  「数学が進化してきたのは事実である。科学史家は、それがゆっくりした思考錯誤の過程を 経て、より有効性を増してきたことを記録してきた。だとすると、宇宙が数学の法則に合致す るように設計されたと考える必然性はないだろう。どちらかと言うと、私たちの数学の法則、 そして、それに先立つ私たちの脳の組織化の原理こそが、宇宙の構造にどれほどよく合致して いるかによって選択されてきたのではないだろうか? 数学の有効性という奇蹟は、ユージ ン・ウィグナーにとっては大事な考えだったが、眼が奇蹟的に視覚に適応しているのと同様、 自然淘汰による進化で説明がつくのだろう。今日の数学が有効であるとすれば、それは、昨日 のあまり有効でない数学が、情け容赦なく排除され、別のものに取って代わってきたからなの だ。  純粋数学は、私がここで擁護している進化的視点に対し、もっと深刻な問題を提起する。数 学者は、数学の問題の中には、単に美のために追求しているものがあり、それは何の応用も目 的とはしていないと主張する。それでも、何十年もあとになって、その結果が、そのときには 思いもよらなかった物理学の問題に、ぴったりと合致することがある。人間の精神が純粋に生 み出したものが物理的実体に対して、驚くべき適合性を持つことを、どうやって説明すればよ いのだろう? 進化的枠組みでは、純粋数学は、未加工のダイヤモンドにたとえられるのでは ないか。自然淘汰の試練をまだ受けていない、原石だ。数学者たちは、膨大な数の純粋数学を 作りだしてきた。そのうちほんの一部しか、物理学に有効ではない。」(中略)  「数学の理論が物理的世界の規則性に部分的に適応しているという仮説は、プラトン主義者 と直感主義者との違いを取り持つ素地を提供してくれるかもしれない。プラトン主義者は、物 理的実体は、人間の心よりも先にある構造に基づいて構成されていると強調するが、そこに は、誰も否定できない真実の要素がある。しかしながら、私は、この構成が本質的に数学的だ とは思わない。そうではなくて、それを数学に変換しているのは、人間の脳なのだ。」

 (スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-),『数覚とは何か?』,第3部 神経細胞と数について,第9 章 数とは何か?,数学の非合理的な有効さ,早川書房(2010),pp.434-436,長谷川眞理子,小 林哲生,(訳))

直感の生得的カテゴリーを基礎に、 数学者はどうやってさらに抽象的な記号の構築を洗練させていけるかが問題である。自由な構築と選択の試行錯誤が、その答えである。論理展開のやり方さえも、多くの世代を経て進化してきた。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

自由な構築と選択

直感の生得的カテゴリーを基礎に、 数学者はどうやってさらに抽象的な記号の構築を洗練させていけるかが問題である。自由な構築と選択の試行錯誤が、その答えである。論理展開のやり方さえも、多くの世代を経て進化してきた。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

 「この枠組みでは、説明すべきものとして残ったのは、直感の生得的カテゴリーを基礎に、 数学者はどうやってさらに抽象的な記号の構築を洗練させていけるか、ということである。フ ランスの神経心理学者のジャン=ピエール・シャンジュの考えと同様、私は、構築があって選 択が起こるという進化のプロセスが数学に起こっていると示唆したい。数学が進化しているの は、よく立証された歴史の事実だ。数学は、堅固な知識のかたまりなどではない。その対象 も、論理展開のやり方さえも、多くの世代を経て進化してきた。数学の城は、試行錯誤で建て られてきた。もっとも高い骨組は、ときには崩れる寸前となり、それを崩しては再構築すると いう終わりのない繰り返しの中にある。どんな数学的構築の基礎も、集合、数、空間、時間、 論理の概念といった、本質的直感に基づいている。これらはほとんど疑問視されることはな く、私たちの脳が作り出す、何ものにも還元できない表象に深く根ざしている。数学は、これ らの直感の形式論理化をだんだんに進めてきたと言ってよいだろう。その目的は、そうした直 感をより矛盾なく、互いに整合性があり、外界に関する私たちの経験により適応したものにす ることである。  数学の対象に何を選び、どれを次世代に伝えていくかは、複数の基準がかかわっているよう だ。純粋数学では、矛盾のないことが一番だが、エレガンスと簡潔さも、その数学的構築を保 存するのに重要な性質である。応用数学では、もう一つ重要な基準がつけ加わる。その数学的 構築が物理的世界で妥当であることだ。毎年毎年、自己矛盾があったり、エレガントでなかっ たり、無用であったりする数学的構築が、無慈悲に見つけ出され、除去されていく。もっとも 強いものだけが、時の証明に耐えるのである。」

 (スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-),『数覚とは何か?』,第3部 神経細胞と数について,第9 章 数とは何か?,数学の構築と選択,早川書房(2010),pp.427-428,長谷川眞理子,小林哲 生,(訳))

たとえ数学が形式的な記号操作を基礎としていても、またあたかも抽象的な世界の実在物に思えたとしても、それは、私たちが世界を捉える生得的な直感を基盤に持つ。乳児は物体を個別化し、小さな集合から数を抽象する。幼児は、数の推定、比較、数えること、単純な加減算を、明確な指示なく行う。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

数学の本質

たとえ数学が形式的な記号操作を基礎としていても、またあたかも抽象的な世界の実在物に思えたとしても、それは、私たちが世界を捉える生得的な直感を基盤に持つ。乳児は物体を個別化し、小さな集合から数を抽象する。幼児は、数の推定、比較、数えること、単純な加減算を、明確な指示なく行う。(スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-))

「20世紀の数学者たちは、数学の対象の性質という根源的な問題について、大きく意見が分 かれていた。伝統的に「プラトン主義者」と呼ばれている人々にとっては、数学的現実は抽象 的な空間の中に存在し、その対象は、日常生活の対象と同じような実在である。」(中略) 「プラトン主義者は、数学者には広く見られる信念で、それは彼らの内観を正しく表現してい るのだと思う。彼らは本当に、数や図形でできた抽象的な地形の中を歩き回っている感じを抱 いており、それらは、そこを探検しようとする彼らの試みとは独立に存在するのだ。」(中 略)

　「プラトン主義に背を向けた第二のカテゴリーの数学者たちは、「形式主義者」と呼ばれて おり、彼らは、数学的対象の存在に関する議論は意味のない空論だと考える。彼らにとって は、数学は単に、厳密な論理的規則にしたがって記号を操作するゲームに過ぎない。数などの 数学的対象は、現実とはなんの関係もないのである。それらは、ある種の公理を満足させる記 号の集合に過ぎないと定義される。」(中略)  「数学の大部分が純粋に論理のゲームであるという形式主義者の考えには、確かにいくらか の真実が含まれているだろう。実際、純粋数学の数多くの問題は、一見したところ、夢のよう なアイデアから出発している。この公理をその否定形と入れ替えたらどうなるか? この「プ ラス」記号を「マイナス」記号に換えたらどうなるか? 負の数の平方根というものがあるこ とになったらどうなるのか? すべての数よりも大きな整数があったらどうなるか?

　それでも私は、数学の全体が、純粋に勝手な選択から始まる結果に還元できるとは思ってい ない。形式主義の立場は、純粋数学の最近の発展を説明できるかもしれないが、数学のそもそ もの起源に対して適切な説明を与えるものではない。もしも数学が論理ゲーム以外の何もので もないのなら、なぜ数学は、数、集合、連続量など、人間の心が普遍的に持つ固有のカテゴ リーに焦点を当てるのだろうか? なぜ数学者は、算術の法則の方がチェスのルールよりも根源的だと判断するのだろうか? なぜペアノは、勝手にいろいろな定義を作っていくのではな く、ずいぶん苦労して、適切に選びとった公理を提出したのだろう? なぜヒルベルト自身、 ある限定された、数の論理づけの部分集合だけを数学の暫定的な基礎として選んだのだろう か? そして、何よりも、なぜ物理的世界のモデル化に数学がこれほどよく適用できるのだろ うか?

　 ほとんどの数学者は、純粋に任意な規則に従って記号操作をしているのではないと、私は考 えている。それとは反対に、彼らは、ある種の物理的、数的、幾何学的、論理的直感を、定理 の中にとらえこもうとしているのだ。そこで、第三のカテゴリーの数学者は、「直感主義者」 または「構築論者」と呼ばれている。彼らは、数学的対象は人間の心が生みだすものにほかな らないと考えている。彼らの見方では、数学は外の世界に存在するのではなく、それを発明す る数学者の頭の中だけに存在するのだ。」(中略)

　 「数学の性質に関するこれまでの理論の中で、直感主義が、算術と人間の脳の関係につい て、もっともよい説明を与えるように私は思う。算術に関する心理学のここ数年の発見は、直 感主義を支持する、カントもポアンカレも知らなかった新しい議論をもたらした。これらの実 証的結果は、だいたいにおいて、数は「思考の自然な対象」であり、それによって私たちが世 界をとらえる生得的なカテゴリーであるとしたポアンカレの主張を確証している。実際、これ までの章は、この自然の数覚について、どんなことを明らかにしただろうか?

　・人間の赤ちゃんは生まれながらに、物体を個別化し、小さな集合に含まれる数を抽出する メカニズムを備えていること。

　  ・この「数覚」は動物にもあり、それゆえに言語とは独立で、長い進化の歴史を持っている こと。  

　・子どもでは、数の推定、比較、数えること、単純な足し算と引き算はすべて、明確な指示 なしに自然に現われてくること。

　・脳の両半球の下頭頂野は、数量の心的操作を司る神経回路を持っていること。

　数に関する直感はこのように、私たちの脳の深くに根を下ろしている。数は、本質的な次元 の一つで、神経系はそれによって外界を切り分けている。私たちが物体の色(V4領域を含む後 頭葉の回路によって生まれる性質)や、その正確な空間上の位置(後頭=頭頂間の神経投影経 路で再構築される表象)を見ずにはいられないのと同様に、数量も、下頭頂野の特殊な神経回 路を通して、苦もなく感じてしまうものなのだ。私たちの脳の構造がカテゴリーを定義し、そ れによって私たちは世界を数学的にとらえるのである。」

 (スタニスラス・ドゥアンヌ(1965-),『数覚とは何か?』,第3部 神経細胞と数について,第9 章 数とは何か?,プラトン主義者、形式主義者、直感主義者,早川書房(2010),pp.420- 425,長谷川眞理子,小林哲生,(訳))

遺伝的変化は、一つの種における個体のゲノムのなかでの変異(欠失、重複、逆転、点変異など)と、遺伝子水平伝播により他の種から取り込まれる場合がある。(a)細胞が自らの働きによって取りこむ場合、(b)ウィルスによって運びこまれる場合、(c)2つの細菌が遺伝物質を交換する場合。(イアン・スチュアート(1945-))

遺伝子水平伝播

遺伝的変化は、一つの種における個体のゲノムのなかでの変異(欠失、重複、逆転、点変異など)と、遺伝子水平伝播により他の種から取り込まれる場合がある。(a)細胞が自らの働きによって取りこむ場合、(b)ウィルスによって運びこまれる場合、(c)2つの細菌が遺伝物質を交換する場合。(イアン・スチュアート(1945-))

「遺伝学的な解釈でいうと、生命の木は、遺伝子が古代の種(の個体)からその子孫の種(の個体)へどのように伝わっているかを表わしている。しかし、個体のあいだで遺伝子が伝わる第二の方法がある。一九五九年に日本人のチームが、抗生物質への耐性が一つの種の細菌から別の種へ伝わることを発見した。この現象は遺伝子水平伝播といい、それに対して、以前から 知られていた子孫への遺伝子の伝達を垂直伝播という。これらの用語は、時間を垂直に、種の タイプを水平に取った通常の進化樹から来ており、他に特別な意味はない。  まもなく、遺伝子水平伝播は最近に広く見られる現象で、単細胞の真核生物でも珍しくはな いことが明らかとなった。この発見によって、ゲノムが変化する別の方法が見つかり、それら の生物の進化のパラダイムが変わった。遺伝的変化は、一つの種における個体のゲノムのなか で変異(欠失、重複、逆転、点変異など)が生じることによって起こるという従来の概念を拡 張し、まったく異なる種に由来するDNAの断片が挿入されるという場合も、そこに含めるよう にしなければならない。そのような伝播のメカニズムはおもに三つある。細胞が自らの働きに よって外来の遺伝物質を取りこむ場合、ウィルスによって外来のDNAが運びこまれる場合、そ して二つの細菌が遺伝物質を交換する場合(「細菌のセックス」)だ。  さらに、多細胞真核生物が進化史のどこかの段階で、遺伝子水平伝播の受け入れ側になった らしいという証拠もある。一部の菌類、とくに酵母のゲノムには、細菌由来のDNA配列が含ま れている。ある甲虫の種は、体内で共生しているヴォルバキアという細菌から遺伝物質を獲得 している。アブラムシは、菌類由来の、カロテノイドを生産する遺伝子を持っている。そして ヒトゲノムは、ウィルス由来の配列を含んでいる。  これらの現象は、進化の推進力の一つである遺伝的変化がどのように起こるかに関する、わ たしたちの見方を間違いなく変化させる。多くの生物の遺伝的系統には、明らかな進化上の祖 先よりもたくさんの生物種が関わっていることを、このことは意味している。多くの生物学者 が、そのため生命の木の比喩は放棄しなければならないと論じている。科学的には大きな障害 はなく、生命の木は神聖なものではないし、証拠によって間違っていることが示されれば放棄 すべきだ。そうなれば、進化に対するわたしたちの見方は――少なくとも標準的な比喩に関する 限りは――変わることになるが、科学は以前の考え方を修正することによって進歩する場合が多 い。」(中略)「簡単に言うと、遺伝子水平伝播は、種からなる生命の木には何の影響も及ぼ さない。そして個体からなる木には小さな影響を与え、DNAからなる木にはもっと大きな影響 を与える。この言葉にはおそらく一つの例外がある。種が細菌やウィルスの場合だ。その場 合、遺伝子水平伝播はきわめて一般的で、種の概念さえも疑わしくなる。  種分化を個体レベルでとらえると、もしかしたら枝がきわめて複雑に絡まっているかもしれ ない。種分化を単純な枝分かれとして表現するのは、ほぼ間違いなくそのプロセスを単純化し すぎており、おそらく適切でない疑問や区別をもたらす(「二つの種は正確にいつ別れたの か?」といった疑問)。トビー・エルムハーストが導入した、BirdSymという種分化の複雑系 モデルでは、種分化の最中に表現型がきわめて複雑な形で次々に変化する。その描像は、単純 な枝分かれというより、入り組んだ川に似ている。」 (イアン・スチュアート(1945)『数学で生命の謎を解く』第8章 分類学者よ、木は使う な、pp.170-172、SBクリエイティブ(2012)、水谷淳(訳))

数学で生命の謎を解く【電子書籍】[ イアン・スチュアート ]

古典力学系は、十分長い時間が経てば、初期状態にいくらでも近い状態に回帰する(ポアンカレの定理)。では何故、不可逆性が生じるのか。十分長い時間とは宇宙の年齢など比較にならないほど長い時間だからである。(イーヴァル・エクランド(1944-))

不可逆性の言説

古典力学系は、十分長い時間が経てば、初期状態にいくらでも近い状態に回帰する(ポアンカレの定理)。では何故、不可逆性が生じるのか。十分長い時間とは宇宙の年齢など比較にならないほど長い時間だからである。(イーヴァル・エクランド(1944-))

「奇妙なことに、ランダム性は素粒子よりずっと大きな尺度、たとえば人間の尺度でもあら われる。これは異なる種類のランダム性で、カオス理論と結びついている。そこであつかうの は、一個の電子がこの道でなくあの道を通るといった明確な原因なしに起こる出来事ではな い。そうではなく、さいころを振ったらあの目ではなくこの目が出たというようなごく小さな 原因から起こる出来事である。そう思ってみると、(停留作用を原理を含む)古典力学は、 (量子力学とファインマンの確率に支配された)素粒子の尺度と、(熱力学と増大しつつある エントロピーに支配された)人間尺度の間の、現実世界のごく薄い層でしか成り立っていない ように見える。」(中略)「このパラドックスを理解する鍵は、いうまでもなく、関与してい る時間の長さにある。イマジナムが箱に戻るのを見るには、パンドラは非常に長い時間、それ こそ宇宙の予測寿命が尽きてもなお待ち続けるつもりでいなければならない。それより短い時 間、わずか数十億年かそこらの間に、そのようなことが起こる可能性はこれっぽっちもない。 もちろん数学者ならそんなことは意に介さないが、人間、ことに近々釈明の必要に迫られるで あろうパンドラにとっては大問題だ。ポアンカレの定理がいっていることは真実だが、わたし たちの役には立たない。人間の尺度で時の矢があらわれる理由は、わたしたちのあつかう物体 が大きな集合体で、過去に戻る気配をちらとでも見せることができる前にはやばやと消滅して しまうからなのだ。

 というわけで、これが一つの不可逆性の源流である。」 (イーヴァル・エクランド(1944-)『可能な中で最善な世界』(日本語名『数学は最善世界 の夢を見るか?』)第6章 パンドラの箱、pp.187,190-191、みすず書房(2009)、南條郁 子(訳))

数学は最善世界の夢を見るか？ 最小作用の原理から最適化理論へ [ イーヴァル・エクランド ]

古典力学の第2不確定性原理:n粒子系において情報は他粒子に移せない。他の粒子の不確定度を増やすことで、ある粒子の不確定度を減らすことには限界値がある。(限界値は、n粒子系の最初の不確定性領域に応じて決まる。)(ミハイル・グロモフ(1943-))

古典力学の第2不確定性原理

:n粒子系において情報は他粒子に移せない。他の粒子の不確定度を増やすことで、ある粒子の不確定度を減らすことには限界値がある。(限界値は、n粒子系の最初の不確定性領域に応じて決まる。)(ミハイル・グロモフ(1943-))

「ではもう一歩進んで、一個ではなく何個かの球が同じビリヤード台で動いているようすを 想像しよう。今、N個の球がにぎやかに動きまわっているとする。この場合は、もはやどの球 もクッション上で衝突してからつぎに衝突するまで直線にそって動くとはいえない。また、そ れぞれの球の速さが動きだしてからずっと一定であるともいえない。球は台の上で他の球と衝 突するかもしれず、衝突すれば、互いに異なる方向に異なる速さで遠ざかるだろう。衝突後の 速度(方向と速さ)は、クッションに当たって跳ね返るときと同じように完全に決まるので、 N個の球の軌道全体は最初の位置と速度によって完全に決定される。 これらの球の初期位置と初速度を完全に正確に知ることはできない。それぞれの球につい て、測定値のまわりにいくらかの不確定性領域があるからだ。この領域の面積を先のように最 初の「不確定度」と呼ぼう。k個目の球の最初の不確定度をu_kと書くと、各 u_kは球が一個のときの同じように解釈される。つまりu_kの値が 小さいほど、最初の位置と速度は高い精度で測定されたことを意味する。 第一不確定性原理は一つ一つのu_kにではなく、それらの和 u₁ +u₂+......u_Nに適用される。この和をUと書き、「全不確定度」と 呼ぼう。詳しくいうと、これは初期時刻t=0(運動の開始時)のおける全不確定度のことだ が、第一原理によればこの量はその初期値に固定されているので、未来の任意の時刻tにおい て全不確定度はつねに最初の値Uに等しくなっている。 運動がこれだけ複雑になってもUの値が一定であり続けるとは、これまた凄いことである (たくさんの球が互いにぶつかり合いながら台の上を動きまわっているようすを思い浮かべて ほしい)。だがここでかすかな希望が頭をもたげる。なるほどUは一定でなければならない が、個々のu_kは違う。それらの値は変動しうる。いや、実際に変動している。 いいかえれば、それらは互いに補い合わなければならない。つまり一つが減れば他のどれかが 増えなければならない。そこで今、わたしたちの関心がすべての球のうちの一個だけ、たとえ ば一番目の黒い球だけに集中していて、残りの白い球はどうでもよいとしよう。このとき、黒 い球の不確定度u₁を減らして他の白い球の不確定度を増やすようなビリヤード 台を作ることはできないだろうか。それができればu₁が減っても u₂、u₃、......、u_Nが増えるから、全不確定度 u₁+u₂+......u_Nは初期値Uのままに固定される。白 い球に関してわかることははじめより少なくなるが、そんなことはどうでもいい、だってわた したちは(たとえばその球をポケットに入れなければならないという理由で)黒い球にしか関 心がないのだから。 これは第一原理を回避するためにやってみたくなる方法である。白い球の情報を黒い球に移 すのだ。しかし、残念ながらこれはできない。それがグロモフの発見した第二不確定性原理の 本質的内容である。 古典力学の第二不確定性原理――情報は移せない。N個の球について最初の不確定性領域があ たえられたとき、黒い球の不確定性領域を閉じこめるような円の半径はある長さrより小さく できない。 いくつかのコメントをしておこう。まず、この命題に出てくるrという数は、N個の球の最初 の不確定性領域に《応じて》決まるということだ。」 (イーヴァル・エクランド(1944-)『可能な中で最善な世界』(日本語名『数学は最善世界 の夢を見るか?』)第5章 ポアンカレとその向こう、pp.175-177、みすず書房(2009)、南 條郁子(訳))

数学は最善世界の夢を見るか？ 最小作用の原理から最適化理論へ [ イーヴァル・エクランド ]

古典力学の第1不確定性原理:情報は創出されない。不確定度を減らすことができるのは測定だけであり、計算では減らせない。(1粒子の古典力学系で、初期条件の不確定度を位相空間内の体積で表すと、時間が経過しても不確定度は変わらない。)(ミハイル・グロモフ(1943-))

古典力学の第1不確定性原理

情報は創出されない。不確定度を減らすことができるのは測定だけであり、計算では減らせない。(1粒子の古典力学系で、初期条件の不確定度を位相空間内の体積で表すと、時間が経過しても不確定度は変わらない。)(ミハイル・グロモフ(1943-))

「ポアンカレの時代、これらの困難は乗り越えられなかった。それから約一世紀を経た今 日、必要な数学の道具が発達したおかげで、停留作用の原理は非常に一般的な系に適用できる ようになった。その一方で、思いがけない結果にも遭遇した。その中で最たるものは、一九八 〇年にミハイル・グロモフが発見した古典力学の不確定性原理である。量子物理におけるハイ ゼンベルクの不確定性原理はよく知られているが、それに類した原理が古典物理でも成り立っ ているなど誰が思ってみただろう。これが専門家の小さなサークルの外でも知られるように なったのはごく最近のことにすぎないが、ひとたび科学者の間に広まれば、かつての量子版不 確定性原理と同じくらい注意を引くことは間違いないとわたしは思っている。ともかくこれは 現代幾何学と停留作用の原理のサクセス・ストーリーなので、ぜひここで紹介しておきたい。  定理はビリヤードを用いて述べることにしよう。凸型のビリヤード台の縁にそってクッショ ンが張ってあり、それに当たって跳ね返る一個の球の運動を考える。このとき、どの軌道もx とyのペアで完全に特定できることは前に見たとおりだ。ここではxはクッション上の衝突点の 位置、yはそのときの入射角である。最初の衝突( x₁,y₁)に よって(x₂,y₂)が決まり、それによって (x₃,y₃) が決まり......とつぎつぎに衝突が決まっていくので、一 つの軌道を360×90の長方形内の無限点列としてあらわすことができる。これは第4章で、軌道 の二つ目の幾何学的表示と呼んだものである。

　しかしここでは新しい考え方を導入する。まず、最初のx₁と y₁をかぎりなく正確に測定するのは、現実にはできないそうだかであることを 認めよう。どんなに精密に測っても測定器具に起因する精度限界があり、それより詳しくは測 れないからだ。そこで、最初の衝突点の真の位置xと真の入射角度yは、わたしたちが測定した x₁とy₁そのものではなく、x₁とy₁ を含むある区間の中にあると考えられる。今、xとyのペア(x,y)を360×90の長方形の点で あらわせば、最初の衝突の真の値(x,y)は、(x₁,y₁)を中心 とする長さΔx₁,幅Δy₁の小さな長方形の中にある。この小さな長 方形を、測定値(x₁,y₁)のまわりの「不確定性領域」と呼ぼ う。不確定性領域が小さければ小さいほど、わたしたちの測定は正確だったということにな る。この正確さを測るために、不確定性領域の面積Δx₁Δy₁を もってくるのは自然な考えだ。この数を測定値(x₁,y₁)の「不 確定度」と呼ぶことにしよう。 最初の衝突を測ったら、あとはもう測定しない。その後の軌道は計算だけで求めていく。こ の計算はかぎりなく正確におこなわれると仮定しよう。前に見たように、これは実際には不可 能だ。コンピュータは無限桁の小数はあつかえないので、どこかで切って端数を処理しなけれ ばならない。けれどもここでは思考実験をおこない、たとえば神さまがご自分のコンピュータ をわたしたちのために貸してくれたと想像しよう。そのコンピュータを使えば、毎回かぎりな く正確な値が計算できるとする。その場合、誤差の原因は最初の測定にしかありえない。この 初期誤差をわたしたちはそれ以降のすべての計算に引きずっていかなければならないのであ る。」(中略)「(x₂,y₂)を含む不確定性領域の形は長方形で はなくなったが、その面積をやはりΔx₂Δy₂と書き、これを (x₂,y₂)の不確定度を呼ぶことにしよう(ただし x₂やy₂はそれ自体では何もあらわしていないことに注意してお く)。するとリウヴィルの発見は、Δx₁Δy₁= Δx₂Δy₂という簡単な等式であらわされる。この数式は、不確定 度が最初の衝突から二回目の衝突に《そのまま》持ち越されることを意味している。初期情報 より精度が高まることもなければ、精度が落ちることもない(わたしたちが神さまのコン ピュータを使っていることをお忘れなく。このため、小数点のあと無限に続く数をどこかで切 る必要はない)。この不確定度は三回目、四回目、さらにそれ以降の衝突にもそのまま持ち越 され、どのnに対しても関係式Δx₁Δy₁= Δx_nΔy_nが成り立つ。不確定度は球が運動している間ずっと変わ らない。変わるとすれば、それは当然よりよい機器を用いて新たに測定をおこない、 Δx_nΔy_nの値を減らしたときだけである。このことを、やや大ま かないい方になるが、つぎのように表現しよう。 古典力学の第一不確定性原理――情報は創出されない。不確定度を減らすことができるのは測 定だけであり、計算では減らせない。」 (イーヴァル・エクランド(1944-)『可能な中で最善な世界』(日本語名『数学は最善世界 の夢を見るか?』)第5章 ポアンカレとその向こう、pp.171-173、みすず書房(2009)、南 條郁子(訳))

数学は最善世界の夢を見るか？ 最小作用の原理から最適化理論へ [ イーヴァル・エクランド ]

予測可能性と安定性は積分可能系だけが持っている性質である。古典力学において、一般に非可積分系では、どの出来事も他のすべての出来事の原因である。(イーヴァル・エクランド(1944-))

予測可能性

予測可能性と安定性は積分可能系だけが持っている性質である。古典力学において、一般に非可積分系では、どの出来事も他のすべての出来事の原因である。(イーヴァル・エクランド(1944-))

  「今述べた予測可能性と安定性は、のちに見るように、どちらも積分可能系だけがもってい る性質である。しかし古典力学があまりにも長い間可積分系ばかりあつかってきたせいで、わ たしたちの頭には因果関係についての誤った考えがこびりついてしまった。一般に、非可積分 系が教えてくれる数学的真実とは、どの出来事も他のすべての出来事の原因であるということ だ。すなわち、明日何が起こるかを予測するには、今日起こっていることを《すべて》勘定に 入れなければならない。「因果列」――各々の出来事が次の出来事の(唯一)の原因になってい るようなひと繋がりの出来事の鎖――は、きわめて特殊な場合にしか存在しない。可積分系はま さにそのような特殊な場合に当たり、明確な因果列が存在する。ところがこの可積分系ばかり を長いこと相手にしてきたために、わたしたちはこの世界を、互いにほとんど干渉しあわない ばらばらの因果列が束ねられているだけのものとして見るようになってしまった。たとえばわ たしが通りを歩いているとする。自分のことで頭がいっぱいで、屋根の上を風が吹いているこ となど気にもかけていない。どうしてそんなことを気にする必要があろう。風は別の因果列に 属しており、わたしの因果列とは関係なく、別のルールに従って変化していく。それに風のほ かにも同時進行しているものはたくさんある。それらをいちいち追いかける必要などありはし ない。その上わたしは世界が予測可能で安定していると思っている。わたしはきっと待ち合わ せの場所に着くだろう。今、五分遅れているから、到着も五分くらい送れるだろう。  だがこの見込みは不測の出来事によって打ち砕かれるかもしれないのだ。風で屋根瓦が一枚 吹き飛ばされ、わたしの頭に当たれば、未来の約束は帳消しになる。互いに無関係 (independent,数学では「互いに独立」と表現される)に見えた二つの因果列はじつは無関 係ではなかった。この悲しい出来事がその結末だ。もしかしたら原因は一つではなく、二つ あったといわれるかもしれない(わたしが待ち合わせの場所に急いでいたことと、突然の強 風)。十九世紀哲学の主流を占めていた古典的な分析によれば、これは予測可能性と安定性に 満ちた世界の中で唯一「偶然」に残された場所だった。二つの無関係な因果列は互いに交叉す ることがある。そして交叉点で起こった出来事はどちらか一方の因果列だけからでは予測でき ない。そこで偶然のせいにされるというわけだ。」 (イーヴァル・エクランド(1944-)『可能な中で最善な世界』(日本語名『数学は最善世界 の夢を見るか?』)第4章 計算から幾何へ、pp.135-136、みすず書房(2009)、南條郁子 (訳))

数学は最善世界の夢を見るか？ 最小作用の原理から最適化理論へ [ イーヴァル・エクランド ]

27.痕跡とは何か。その一つは、何かが動くのをやめ、エネルギーが熱に劣化する不可逆的な過程に伴うものだ。(カルロ・ロヴェッリ(1956-))

痕跡とは何か

痕跡とは何か。その一つは、何かが動くのをやめ、エネルギーが熱に劣化する不可逆的な過程に伴うものだ。(カルロ・ロヴェッリ(1956-))

「過去にエントロピーが低かったという事実から、ある重大な事実が導かれる。過去と未来 の違いにとってきわめて重要で、至るところにある事実――それは、過去が現在のなかに痕跡を 残すということだ。  痕跡は、どこにでもある。月のクレーターは、過去の衝突を物語っている。化石は、はるか 昔に生きていた生物の形を教えてくれる。望遠鏡は、遠く離れた銀河がかつてどのようであっ たかを見せてくれる。書籍はわたしたちの過去の歴史を語り、わたしたちの脳には、記憶が ぎっしり詰まっている。  過去の痕跡があるのに未来の痕跡が存在しないのは、ひとえに過去のエントロピーが低かっ たからだ。ほかに理由はない。なぜなら過去と未来の差を生み出すものは、かつてエントロピーが低かったという事実以外にないからだ。  痕跡に残すには、何かが止まる、つまり動くのをやめる必要がある。ところがこれは非可逆 的な過程で、エネルギーが熱へと劣化するときに限って起きる。こうしてコンピュータは熱を 持ち、頭は熱を持ち、月に落ちた隕石は月を熱し、ベネディクト修道院の中世初期の羽根ペン までが、文字が書かれるページを少しだけ温める。熱が存在しない世界では、すべてがしなや かに弾み、なんの痕跡も残らない。  過去の痕跡が豊富だからこそ、「過去は定まっている」というお馴染みの感覚が生じる。未 来に関しては、そのような痕跡がいっさいないので、「未来は定まっていない」と感じる。痕 跡が存在するおかげで、わたしたちの脳は過去の出来事の広範な地図を作り出すことができ る。だが、未来の出来事の地図は作れない。この事実から、自分たちはこの世界で自由に動け る、たとえ過去には働きかけられなくても、さまざまな未来のどれかを選ぶことができる、と いう印象が生まれる。」

(カルロ・ロヴェッリ(1956-),『時間の順序』,日本語書籍名『時間は存在しない』,第3部 時間の源へ,第11章 対称性から生じるもの,pp.163-164,NHK出版(2019),冨永星(訳)) 

時間は存在しない [ カルロ・ロヴェッリ ]

26.この世界のエントロピーの低い部分aと他の部分bとの関係をみると、低い部分の「痕跡」を他の部分に見つけることができる。aは原因と呼ばれbは結果と呼ばれる。aは過去と呼ばれbは現在と呼ばれる。痕跡は記憶であり、過去は定まったものと感知させる。痕跡とは何か？それは、人間が見るものだ。(カルロ・ロヴェッリ(1956-))

因果関係とは何か

この世界のエントロピーの低い部分aと他の部分bとの関係をみると、低い部分の「痕跡」を他の部分に見つけることができる。aは原因と呼ばれbは結果と呼ばれる。aは過去と呼ばれbは現在と呼ばれる。痕跡は記憶であり、過去は定まったものと感知させる。痕跡とは何か？それは、人間が見るものだ。(カルロ・ロヴェッリ(1956-))

 「そうはいっても、記憶や因果、流れや「定まった過去と不確かな未来」といったものは、 ある統計的な事実、すなわち宇宙の過去の状態としてありそうになるものがあるという事実が もたらす結果にわたしたちが与えた名前でしかない。 

 原因や記憶や痕跡、さらには何百年何千年にもわたる人間の歴史のみならず、何十億年にわ たる壮大な宇宙の物語においても展開されてきたこの世界の成り立ちの歴史、これらすべてが はるか昔の事物の配置が「特殊」だったという事実から生じた結果にすぎないのである。   

そのうえ「特殊」というのは相対的な単語で、あくまで一つの視点にとって「特殊」なの だ。あるぼやけに関して特殊なのであって、そのぼやけは問題の物理系とこの世界の残りの部 分との相互作用によって定まる。したがって因果や記憶や痕跡やこの世界自体の出来事の歴史もまた、視点がもたらす結果でしかないのかもしれない。

ちょうど天空の回転が、この世界で のわたしたちの特殊な視点がもたらす結果であるように......。こうして非情にも、時間の研究は わたしたちを自分自身に引き戻す。わたしたちはついに、己と向き合ることになるのだ。」

  (カルロ・ロヴェッリ(1956-),『時間の順序』,日本語書籍名『時間は存在しない』,第3部 時間の源へ,第11章 対称性から生じるもの,p.166,NHK出版(2019),冨永星(訳))

時間は存在しない [ カルロ・ロヴェッリ ]

25.世界で出来事が生じるのは、あらゆるものが抗いがたくかき混ぜられ、いくつかの秩序ある配置が無数の無秩序な配置へと向かうからだ。全ては、宇宙の始まりの低いエントロピーを糧とする崩壊の過程である。太陽は低いエントロピーの豊かな源泉であり、生命も自己組織化された無秩序化過程なのである。(カルロ・ロヴェッリ(1956-))

エントロピー

世界で出来事が生じるのは、あらゆるものが抗いがたくかき混ぜられ、いくつかの秩序ある配置が無数の無秩序な配置へと向かうからだ。全ては、宇宙の始まりの低いエントロピーを糧とする崩壊の過程である。太陽は低いエントロピーの豊かな源泉であり、生命も自己組織化された無秩序化過程なのである。(カルロ・ロヴェッリ(1956-))

「生物も同様に、次々に連鎖するいくつもの過程で成り立っている。植物は、光合成を通じ て太陽からのエントロピーが低い光子を貯め込む。動物は、捕食によって低いエントロピーを 得る(エネルギーが手に入りさえすればよいのなら、餌をとる代わりに灼熱のサハラに向かう だろう)。

生体の各細胞には複雑な科学反応網があり、そのなかのいくつもの扉が閉じたり開 いたりすることによって、低いエントロピー資源の増大が可能になる。

分子は、触媒となって 過程を推進したり、制動をかけたりする。そして各過程でエントロピーが増大することで、全 体が機能する。

生命は、エントロピーを増大させるためのさまざまな過程のネットワークなの だ。そしてそれらの過程は、互いに触媒として作用する。

生命はきわめて秩序だった構造を生 み出すとか、局所的にエントロピーを減少させるといわれることが多いが、これは事実ではな い。

単に、餌から低いエントロピーを得ているだけのことで、生命は宇宙のほかの部分同様、 自己組織化された無秩序なのである。」(中略)  

「エネルギーではなくエントロピーが、石を地面にとどめ、この世界を回転させている。宇宙が存在するようになったこと自体が、シャッフルによって一組のトランプの秩序が崩れ ていくような、穏やかな無秩序化の過程なのだ。

何か巨大な手があって、それが宇宙をかき混 ぜているわけではない。宇宙自体が、閉じたり開いたりする部分同士の相互作用を通じて少し ずつ自分をかき混ぜる。

宇宙の広大な領域が、秩序立った配置に閉じ込められたままになって いるが、やがてそのあちこちで新たな回路が開き、そこから無秩序が広がる。 

 この世界で出来事が生じるのは、そして宇宙の歴史が記されていくのは、あらゆるものが抗 いがたくかき混ぜられ、いくつかの秩序ある配置が無数の無秩序な配置へと向かうからだ。宇 宙全体がごくゆっくりと崩れていく山のようなもので、その構造は徐々に崩壊しているのだ。  

ごく小さな出来事からきわめて複雑な出来事まで、すべての出来事を生じさせているのは、 このどこまでも増大するエントロピーの踊り、宇宙の始まりの低いエントロピーを糧とする踊 りであって、これこそが破壊神シヴァの真の踊りなのである。 」

 (カルロ・ロヴェッリ(1956-),『時間の順序』,日本語書籍名『時間は存在しない』,第3部 時間の源へ,第11章 対称性から生じるもの,pp.160-162,NHK出版(2019),冨永星(訳)) 

時間は存在しない [ カルロ・ロヴェッリ ]

24.この世界は、時間のなかに順序づけられていない出来事の集まりである。世界のそれぞれの部分は変数全体の、ごく一部と相互に作用していて、それらの変数の値が「その部分系との関係におけるこの世界の状態」を定める。 (カルロ・ロヴェッリ(1956-))

時間とは何か

この世界は、時間のなかに順序づけられていない出来事の集まりである。世界のそれぞれの部分は変数全体の、ごく一部と相互に作用していて、それらの変数の値が「その部分系との関係におけるこの世界の状態」を定める。  (カルロ・ロヴェッリ(1956-))

 「ここで、読者の方々がまだわずかでも残っておられることを期待しつつ、第9章と第10章 で歩んできた厳しい道のりをまとめておこう。

根本のレベルにおけるこの世界は、時間のなか に順序づけられていない出来事の集まりである。

それらの出来事は物理的な変数同士の関係を 実現しており、これらの変数は元来同じレベルにある。世界のそれぞれの部分は変数全体の ごく一部と相互に作用していて、それらの変数の値が「その部分系との関係におけるこの世界 の状態」を定める。

  一般に小さな系Sは、宇宙の残りの部分の詳細を区別しない。なぜならその系が相互作用す るのは、宇宙の残りの変数のごく一部でしかないからだ。

Sにとっての宇宙のエントロピー は、Sには判別できない宇宙の(ミクロな)状態の数に対応する。Sにとっての宇宙の姿は、エ ントロピーが高い状態である。なぜなら(定義からいって)エントロピーが高い配置のほうが ミクロの状態の数が多く、実現確率が高くなるからだ。 

 先ほど説明したように、エントロピーが高い配置に伴う流れがあって、その流れのパラメー タが熱時間になる。

小さな系Sにとっては、熱時間の流れ全体から見たエントロピーは一般に高いまま推移し、せいぜい上下に揺らぐくらいである。なぜならここで扱っているのは、結局 のところ固定された規則ではなく確率であるからだ。 

 ところが、わたしたちがたまたま暮らしている途方もなく広大なこの宇宙にある無数の小さ な系Sのなかにはいくつかの特別な系があって、そこではエントロピーの変動によって、たま たま熱時間の流れの二つある端の片方におけるエントロピーが低くなっている。

これらの系S にとっては、エントロピーの変動は対称ではなく、増大する。そしてわたしたちは、この増大 を時の流れとして経験する。つまり特別なのは初期の宇宙の状態ではなく、わたしたちが属し ている小さな系Sなのだ。 

 自分たちのこの筋書きが妥当だという確信があるわけではないが、寡聞にして、これに勝る 説を知らない。

この筋書きを認めなければ、宇宙が始まったときにはエントロピーが低かった はずだ、という結果を既成事実として受け入れるしかない。以上終わり、なのだ。  

わたしたちはここまで、クラウジウスが主張し、ボルツマンが最初に解読したΔS≧0 という 法則に導かれて進んできた。エントロピーは決して減少しない。そして、この世界の一般法則 を探すなかで一度は見失ったこの法則を、特殊な部分系に対する視点が影響しているのかもし れないということで再発見した。だから改めて、ここから出発することにしよう。」

 (カルロ・ロヴェッリ(1956-),『時間の順序』,日本語書籍名『時間は存在しない』,第3部 時間の源へ,第10章 視点,pp.154-155,NHK出版(2019),冨永星(訳))

時間は存在しない [ カルロ・ロヴェッリ ]

なぜ世界は変化しているように知覚されるのか。系が変化しているとみなせるのは、系の別の状態が、時計として指示された他の系(ある特別な脳部分系)の別の時間固有値と相関しているかぎりである。この特定の基底の選好は、私たちの意識の性質に起源を持つ。(マイケル・ロックウッド(1933-2018))

意識される時間の流れ

なぜ世界は変化しているように知覚されるのか。系が変化しているとみなせるのは、系の別の状態が、時計として指示された他の系(ある特別な脳部分系)の別の時間固有値と相関しているかぎりである。この特定の基底の選好は、私たちの意識の性質に起源を持つ。(マイケル・ロックウッド(1933-2018))

  「この章のはじめの方で、時間の流れ、あるいは時間を通じてのわれわれ自身の発展という 感覚は、単なる錯覚でないとしたならば、とにかくパースペクティブに呼応した現象、すなわ ち意識的な主体自身の観点からのみ生じると言えるにすぎないと主張した。しかしながら、い までは、もっと過激なことを主張している。少なくとも、時間とともに世界の状態が変化する ということ、未来のさまざまな集まりにはさまざまな時刻がむすびついているということは、 客観的で、観測者によらない事実でなければならないと考えるであろう。しかし、その仮定も また、最前のいくつかの段落での議論が疑いを差しはさんだものなのである。呼応状態の方法 を論理全体は、系が変化しているとみなせるのは、系の別の状態が、時計として指示されたほ かの系の別の時間固有値と相関しているかぎりであるという結論にむかっている。われわれ自 身は、ものの状態をわれわれ自身のある選好された状態に照らしあわせるというそれだけで、 世界を変化しているものと知覚しているのである。しかもこれらの選好された状態は、われわ れ自身の脳の「時計の読み」をふくみ、かつその基礎のうえでなりたっているのである。

　  このことすべては、ヘンリー・フォードの「歴史は、まやかしだ」という論評についてのお どろくべき証明になっているのかも知れない。しかし、もちろん、歴史はまやかしなどではな い。私は、本当は何ごともいままでに起こりはしなかったなどと主張してはいない。むしろ、 逆であって、呼応状態の理論では、(物理的に)起こりうるすべてのことが、宇宙波動関数の どこかに見出せるという意味で、絶対起こるのである。私が世界の《まぎれも》ない歴史と考 えているものは、本当は、特定の伝記、しかも私の多くの伝記のうちのひとつにすぎないもの に呼応した世界の歴史なのである。その意味で、ふつう考えられるような歴史は、無数のおこ りうる歴史をふくんで横たわっている母胎から《抽出された》なにかなのである。また、この 全体系が、それだけで変化したり進化したりしている(あるいは、していない)という仮定 は、よく言って根拠のない、悪くいえば無意味なことなのである。アルキメデスは、てこの原 理についてこう言ったと伝えられている。「われに支点をあたえよ。されば地球をも動かさ ん。」しかしながら、そのような場所は存在しないし、原理的にすら、全体としての宇宙が定 常状態にあるのか否かをそれだけで決定できるような観測をすることのできるアルキメデス的 な地点も存在しない。最も抽象的な理論化においてのみ、われわれは、世界から自分自身を解 放できるし、しかも、ネーゲルのことばでは、どこにもない場所から景色を見たりできるので ある。」

 (マイケル・ロックウッド(1933-2018)『心、脳、量子』(日本語名『心身問題と量子力 学』)第15章 時間と心、pp.414-415、産業図書(1992)、奥田栄(訳))

脳のなかで起こっていることの一面だけが、なぜ意識に銘記されるのか、これが問題である。何らかの量子的状態の観測が意識化だとすると、ある特別な脳部分系のオブザーバブルの集合の固有状態が意識的現象に対応していることになる。特定基底の選好は意識の性質に起源を持つ。(マイケル・ロックウッド(1933-2018))

意識と量子的状態

脳のなかで起こっていることの一面だけが、なぜ意識に銘記されるのか、これが問題である。何らかの量子的状態の観測が意識化だとすると、ある特別な脳部分系のオブザーバブルの集合の固有状態が意識的現象に対応していることになる。特定基底の選好は意識の性質に起源を持つ。(マイケル・ロックウッド(1933-2018))

「要するに私は、特定の基底は選好されるということを、物理世界一般の性質というよりは むしろ、意識の性質に根源をもつものと理解しているのである。私は、一般に、どのような方 法でまたどんな理由で、ほかのものはそうでないのに、両立可能な脳オブザーバブルの特定の 集合の固有状態が現象的パースペクティブに対応しているのか、あるいは、そのなかにあらわ れるのか知っていると言うつもりはない(もっとも、第15章の時間についての議論は、この問 題とあるかかわりをもつではあろうが)。しかし、私にとって、なぜ脳のなかで起こっている ことの一面だけが意識に銘記されるのかという、量子力学とは独立に生じる問題にくらべてこ の問題がより神秘的であるとは思えないのである。どちらの場合も、われわれが経験している のは、現在の無知な状態では、任意とも思える選択性である。しかし、こうした選択性が存在 するということは、汎精神主義に踏み切らない理論という観点からすると、意識についてのの がれようのない事実なのである。肌理の問題は、この選択性のひとつのあらわれである。すな わち、なんらかの意識状態の現象的内容が、なんらかのもっともらしい対応する脳状態の微細 構造に鈍感であるように見えるという事実である。

　しかし、ここで、われわれは、選択性の古典力学的および量子力学的あらわれの強力な統一 の産物をもっているということを主張したい。というのは、双方ともたしかに、意識が特別な 脳部分系のうえの脳オブザーバブルの特別な集合を選好するという唯一の考察につつみこむこ とができるからである。実際、肌理の問題は、ひとたび、意識の内容が量子力学的《オブザー バブル》の集合の同時固有状態に対応すると要請されることを正しく理解しさえすれば、その 牙をうしなってしまうように思える。というのは、量子力学では、どんなオブザーバブルもア プリオリには特別扱いされることはないし、ほかのものよりも基本的であるとみなされること はないからである。また、意識が選好するのは、空間的あるいは時空的領域にわたるある程度 の《平均》をふくむオブザーバブルであると仮定することは自由である。(実際、このような 平均は、量子力学では不可避なのである。すなわち、《場の量子論》の文脈では、正確に決 まった点での電磁場の強さを観測することには意味がない。それは、初等的な量子力学におい て、位置の正確な観測や運動量の正確な観測に意味がないのとおなじことである。)もうひと つ、このことは、意識にうかぶものは見地によるという性質を反映しているのである。しか し、私が第11章で強調したように、それは決して、基礎になっている神経生理学的実在にかん してその客観性あるいは直接性を減じるものではない。その仮定は、その精神においてラッセ ル的なままである。

　ともあれ、意識のレベルでこのような選好基底を仮定すると、《われわれの知覚するとき に》、それが感覚知覚の対象自身に反映されるであろうということが容赦なくみちびかれる。 われわれが、日常の、古典的で、マクロなオブザーバブルと考えるものは、両立可能な脳オブ ザーバブルの選好集合の固有値と、感覚知覚の機構によって相関させられた固有値をもつもの であろう。したがって、われわれは、不可避的に、これらのオブザーバブルの決まった固有値 をもつものとして対象を見るであろう。ちょうどそれは、色のような第二性質をもったものと して対象を見るようなものである。」

(マイケル・ロックウッド(1933-2018)『心、脳、量子』(日本語名『心身問題と量子力 学』)第13章 量子力学と意識的観測者、pp.338-340、産業図書(1992)、奥田栄(訳)) 

量子的な重ね合わせで表現される膨大な数の組み合わせの配列から、生命にとって意味のある配列を探索する量子進化には、デコヒーレントを食い止めるのに十分な低温が必要かというと、実際には違う。常温において量子状態が維持されている場合があることが、実験で示されている。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

量子的な状態

量子的な重ね合わせで表現される膨大な数の組み合わせの配列から、生命にとって意味のある配列を探索する量子進化には、デコヒーレントを食い止めるのに十分な低温が必要かというと、実際には違う。常温において量子状態が維持されている場合があることが、実験で示されている。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

「古典的なランダムウォークに比べて量子ウォークのどこが優れているかを理解するために、 のろのろと歩く先ほどの酔っ払いを再び取り上げよう。その酔っ払いが出てきたバーで水漏れ が起こり、その水が入り口からあふれ出したと想像してみてほしい。上機嫌の酔っ払いは一つ のルートを進むしかないが、バーからあふれ出した水の波はあらゆる方向へ広がって行く。水 の波は経過時間に比例する割合で街なかへ広がっていくため、平方根に比例する距離しか進め ない酔っ払いはすぐに追い抜かされてしまう。水は一秒後に一メートル、二秒後に二メート ル、三秒後に三メートル進む。しかも、二重スリット実験における重ね合わせ状態の原子と同 じように、考えられるルートをすべて同時に進んでいくため、波頭の一部は上機嫌の酔っ払い の家に、本人よりも間違いなくずっと早くたどり着くことになる。

　フレミングらの論文が引き起こした驚きと動揺は、MITの論文講読会をはるかに超えてま さに波のように広がった。しかしすぐに、この実験が単離されたFMO複合体を使って七七K (摂氏一九六度)という低温でおこなわれた点が槍玉に挙がった。植物の光合成や生命活動自 体に適した温度よりも明らかにはるかに低く、厄介なデコヒーレントを食い止めるには十分な 低温だ。この冷たく冷やされた細菌が、植物細胞の内部という温かく取り散らかった環境のな かで起きていることと、はたしてどのように関連しているというのだろうか?

　しかしまもなくして、量子コヒーレントと状態が存在しているのは低温のFMO複合体に限 らないことが明らかとなった。二〇〇九年にユニヴァーシティーカレッジ・ダブリンのイア ン・マーサーが、植物の光化学系ときわめて似た、光収穫複合体II(LHC2)という別の最 近の光合成システムにおいて、植物や微生物がふつう光合成を行っている常温で量子のうなり を検出したのだ。さらに二〇一〇年にはオンタリオ大学のグレッグ・ショールズが、きわめて 大量に生息している高等植物に匹敵する量の大気中炭素を固定している(つまり大気中の二酸 化炭素を取り出している)、クリプトモナドと呼ばれる一群の水生藻類(高等植物と違って根 や茎や葉を持たない)の光化学系でも、量子のうなりを発見した。それと同じ頃にグレッグ・エンゲルは、グレアム・フレミングの研究室で自分が研究していたのと同じFMO複合体が、 生命が維持できるようなもっと高い温度でも量子のうなりを発することを突きとめた。さら に、この驚くべき現象が細菌や藻類に限られると思った人のために言っておくと、バークレー のフレミング研究室のテッサ・カルフーンらは、ホウレンソウから抽出した別のLHC2系で 量子のうなりを検出した。LHC2はすべての高等植物に存在しており、地球上のすべてのク ロロフィルの半数がそれに含まれている。」

(ジョンジョー・マクファデン&ジム・アル-カリーリ(1956)『量子力学で生命の謎を解 く』第4章 量子のうなり、pp.144-145、SBクリエイティブ(2015)、水谷淳(訳))

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あらゆる生物のゲノムには、特定の機能を持たないがらくたDNAが多く含まれ、細胞環境の量子測定装置にはかからずに量子領域を漂流している。ひそかな変異と重ね合わせが、細胞環境との相互作用により、不可逆的な測定をもたらす機能を獲得したとき、新たな配列が固定する。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

がらくたDNA

あらゆる生物のゲノムには、特定の機能を持たないがらくたDNAが多く含まれ、細胞環境の量子測定装置にはかからずに量子領域を漂流している。ひそかな変異と重ね合わせが、細胞環境との相互作用により、不可逆的な測定をもたらす機能を獲得したとき、新たな配列が固定する。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

「じつは、あらゆる生物のゲノムのかなりの割合が、いま仮定した倍増した配列と同じよう に、この種の量子配列漂流を起こしうる。ほとんどの細菌ゲノムの最大約一〇パーセントが、 がらくたDNA、つまり、なんらかの理由で機能を失った配列だと考えられている。人間など のもっと複雑なゲノムでは、がらくたDNAの割合がずっと高くなる。もしかすると、われわ れのDNAの九〇パーセント近くは、がらくたDNAかもしれない。それは細胞の量子測定装 置にはわからないため、それらは量子領域の中でひそかに変異を起こして漂流することができ る。

　余分な遺伝子が量子多宇宙を漂流するのを止めることができる唯一の事象は、それが細胞の 周囲環境と絡み合う別の鎖を確立することである。それは、重ね合わせに、細胞の環境と相互 作用できるような新たな酵素、たとえば新たな基質を利用できる酵素などをコードする配列が 含まれるときに起こっただろう。そのときには新たな絡み合いの鎖が形成されて、量子測定の ための新たな経路をつくり出す。その遺伝子の重ね合わせは収縮し、再び単一の古典配列に なっただろう。

　周囲環境と絡まるようになったその遺伝子配列は、新たな遺伝子族の祖先となる新たな酵素 をコードしていたかもしれない。その酵素は、細胞に独特の代謝機能を与え、それはその後の 生物の進化にとってきわめて重要なものだったかもしれない。だが、たとえこの重要な配列が 波動関数収縮を起こすために必須の測定を行ったとしても、重ね合わせの中に存在する他の無 数の役立たずの配列よりも大きな実在性を要求することはなかっただろう。もし、このような ことしか起こらなかったとすれば、新たな配列が発生する確率は、古典的な進化のシナリオよ りも多くはならないだろう。

　ここで、われわれは人間多宇宙(多世界理論)を呼び出すことによって、この困難な状況か ら抜け出すことができる。そうすれば、われわれが存在するのは、新たな配列によって与えら れた進化的革新があったからだ、と提案するだけでよい。同様にして、タンパク質配列の主要 な遺伝子族すべての発生を説明できる。われわれがいまここにいるという事実によって、われ われの住む宇宙は知的生命体の発生に必要なすべての酵素遺伝子族をすくいとるという大当た りを出した幸運な宇宙だということが保証される。これは、とくに進化の中間部分の配列が存 在しないという事実を説明できるものではあるが、私は前節と同じようにこの説明には不満で ある。」

(ジョンジョー・マクファデン(1956)『量子進化』第12章 量子進化、pp.366-367、共 立出版(2003)、斎藤成也(監訳)、十河誠治、十河和代(訳))

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生命が宿る原子の特別な配列の、可能な配列の無数の組み合わせの数に対する比率は、古典的な場合と量子的な場合で異なるわけではない。しかし、量子的な(コヒーレントな)状態が維持できれば探索は速やかに進み、また古典的には探索されないエネルギー障壁の向こう側も試される。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

量子進化

生命が宿る原子の特別な配列の、可能な配列の無数の組み合わせの数に対する比率は、古典的な場合と量子的な場合で異なるわけではない。しかし、量子的な(コヒーレントな)状態が維持できれば探索は速やかに進み、また古典的には探索されないエネルギー障壁の向こう側も試される。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

「グリーンランドの片麻岩の地層が形成されつつあった三五億年前、古代のイスアの海底に あった泥火山から突き出した蛇紋石の小さな穴のなかに、微量の原始のスープが閉じ込められ ていたとしよう。それはダーウィンのいう「暖かい小さな池」に相当し、「あらゆる種類のア ンモニアやリン酸塩、光、熱、電気などが存在し」、そのなかでは「たんぱく質化合物が......さ らに複雑な変化へつながって」いったかもしれない。ここでさらに、スタンリー・ミラーが発 見したのと同様の化学プロセスによって作られた「たんぱく質分子」(あるいはRNA分子か もしれない)のうちの一個が、何らかの酵素活性は持っていながらいまだ自己複製分子には なっていない、原始酵素(あるいはリボザイム)だったとしよう。さらに、その酵素に含まれ ている粒子のうちのいくつかは、異なる位置へ移動しようとしても、古典的なエネルギー障壁 に阻まれて移動できなかったとしよう。しかし第3章で説明したとおり、電子も陽子も、古典的な移動を阻むエネルギー障壁を量子トンネル効果ですり抜けることができ、それが酵素活性 に重要な役割を果たしている。電子や陽子は、同時にエネルギー障壁の両側に存在するのだ。 それがこの原始酵素のなかでも起きるとしたら、配置の違い、つまり粒子がエネルギー障壁の どちら側にあるかによって、酵素活性が異なり、加速される化学反応の種類も違ってくる。も しかしたらそのなかには、自己複製反応も含まれているかもしれない。  計算を簡単にするために、この仮想的な原始酵素のなかで合計六四個の陽子や電子のそれぞ れが、二つの位置のどちら側にもトンネルできるとしよう。すると、この原始酵素が取ること のできる構造は2⁶⁴種類とさらに膨大で、考えられる配置はものすごい数にな る。ここで、その配置のうちの一通りだけが、自己複製する酵素となるのに必要な配置だった としよう。では、生命の出現につながりうるその特定の配置は、どの程度簡単に見つけられる のだろうか?」(中略)「古典的に考えると、この原始酵素が2⁶⁴通りの配置 のうちのごく一部分を探索するだけでも、とてつもなく長い時間がかかるのだ。しかし、この 原始酵素の鍵を握る六四個の粒子が、二つの一のあいだをトンネルできる電子や陽子だったと すると、状況は一変する。量子系であるその原始酵素は、量子重ね合わせ状態として同時にす べての配列で存在することができる。」(中略)「しかし一つ問題がある。量子計算をおこな うには、キュビットをコヒーレントなもつれ状態に維持しなければならないのだった。ひとた びデコヒーレンスが起きれば、 2⁶⁴ 通りの状態の重ね合わせ状態は収縮してし まい、一通りしか残らない。そんなことで役に立つのだろうか? 一見したところその答えは ノーだ。量子重ね合わせ状態が収縮して、自己複製体というたった一通りの状態が残る確率 は、先ほどと同じくコインの表が六四回連続で出る確率と同じで、2⁶⁴分の1 とごく小さいのだ。しかしここから先の話は、量子的記述と古典的記述とで食い違ってくる。  もし分子が量子力学的には振る舞わずに、自己複製できない間違った原始の配列にあったと したら(ほとんどの場合そうだ)、それとは別の配列を試すには、分子の結合をばらばらにし て再び組なおすという、地質学的に遅いプロセスを使うしかない。しかし先ほどの原始酵素が 量子的であれば、たとえデコヒーレンスを起こしても、六四個電子や陽子はほぼ瞬時に、取り うる両方の位置の重ね合わせ状態へと再びトンネルし、2⁶⁴通りの配列の量子 重ね合わせ状態を回復する。六四キュビット状態である量子的な原始複製体分子は、量子の世 界のなかで自己複製体探しをいつまでも繰り返すことができるのだ。  デコヒーレンスが起きると重ね合わせ状態は再び速やかに収縮してしまうが、そのときこの 分子は 2⁶⁴ 通りの古典的配置のうちの別の状態になる。再度デコヒーレンスに よって重ね合わせ状態が収縮すると、この系はさらに別の配置を取り、このプロセスが際限な く続いていく。要するにこの比較的保たれた環境のなかでは、量子重ね合わせ状態の生成と消 滅は可逆なプロセスである。重ね合わせとデコヒーレンスによって量子のコインはつねにトス されつづけ、そのプロセスは、化学結合を古典的に作ったり切ったりするのよりもはるかに速 いのだ。  しかし、この量子コイントスを終わらせてしまう現象が一つある。量子的な原始複製分子が やがて自己複製状態へ収縮すると、第7章で説明した飢えた大腸菌のように複製を始め、それ によってこの系は不可逆的に変化して古典的な世界へ入る。量子コイントスはそれで打ち止め となり、最初の自己複製体が古典的な世界に生まれ出るのだ。もちろん、その複製に関わる、 分子内や分子間や環境とのあいだの生化学的プロセスは、自己複製体の配置が見つかるまでに 起きていたプロセスとは明らかに違うはずだ。つまり、その特別な配置が失われて分子が次の 量子的配置へ変わる前に、その特別な配置で固定させるメカニズムが必要となる。」 (ジョンジョー・マクファデン&ジム・アル-カリーリ(1956)『量子力学で生命の謎を解 く』第9章 生命の起源、pp.322-325、SBクリエイティブ(2015)、水谷淳(訳))

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生命が宿る原子の配列は、全くランダムな組み合わせの試行では、実現できない。しかし、可能な配列の無数の組み合わせの量子力学的な重ね合わせは、その中の生命として意味のある配列を、古典的に不可逆的な測定として生じさせたのかもしれない。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

量子進化

生命が宿る原子の配列は、全くランダムな組み合わせの試行では、実現できない。しかし、可能な配列の無数の組み合わせの量子力学的な重ね合わせは、その中の生命として意味のある配列を、古典的に不可逆的な測定として生じさせたのかもしれない。(ジョンジョー・マクファデン(1956-))

「別の説明では、量子ゼノン効果および逆量子ゼノン効果の力によって量子的確率を高めるこ とが再び引き合いに出される。変異を蓄積するがらくたDNAは量子領域の中で発達し、可能 な遺伝子配列が集まったある種の量子の森を構成するだろう。前述のように、そのうちの一つ が原型酵素活性を得て周囲環境と絡まり、測定を生じさせるかもしれない。しかし、この原型 酵素は生命の起源のシナリオの場合と同様に、量子測定から無傷で出てくるだろう。だが、時 には一連の原型酵素が協調的に作用することによって細胞に新たな代謝能力を与え、量子状態 を古典レベルに不可逆的に増幅するかもしれない。

　このような一連の測定が、AMPをつくるための生化学経路A→B→C→D→E→F→G→H→I→ J→K→L→Mを導いたのかもしれない。この経路にそった個々の原型酵素は量子測定を行った だろうが、それとは別に、測定から出てきた酵素は量子多宇宙の中で進化を続けただろう。だ が、一連の原型酵素がいっしょになって細胞に新たな代謝活性を与えると、そこでこの量子測 定のラインは終止する。一連の酵素の量子状態は不可逆的に収縮して古典的状態となる。次 に、いまではおなじみの古典的状態への一連の測定が行われ、逆量子ゼノン効果の力によって その状態に達する確率が増加する。この経路にそったそれぞれの酵素は、第8章の実験の偏向 レンズが行ったのと同種の量子測定の役割を果たすことができたと考えられる。光の経路に一 連のレンズを挿入することによって光子が透過する確率を高めることができたのとまったく同 じように、代謝経路に一連の酵素を挿入することによって経路全体の進化の確率が高められた のではないだろうか。

　 この代謝経路が重ね合わせから出てくれば、ダーウィンの自然淘汰がその後の発達を導いた だろう。こうしたダーウィンの自然淘汰による変化は、遺伝子族のメンバーが漸進的に変化す る際に、その記録を分子時計に残した。しかし、それを開始する事象、つまり経路全体の出現 や一連の酵素の発生は、それが量子多宇宙の中で起こったため、その足跡を残さなかった。こ のように、量子進化を用いればさまざまな遺伝子族の存在と複雑な代謝経路の存在の両方を理 解することができる。

　ここで重要なのは、量子進化は自然淘汰にとって代わったわけではない、ということだ。そ うではなく、進化の重要な接続地点において、量子進化は自然淘汰を量子の領域に移動させる のだ。すると、ダーウィン進化が量子多宇宙の中で起こる。このようにして、低級な大腸菌細 胞さえもが自身の運命をある程度調整できるようになる。それは無生物には許されない調整で ある。このために、生物は特別なものとなる。生物は量子測定を使って方向性のある作用を行うことができ、そうした作用のひとつが量子進化なのだ。」

(ジョンジョー・マクファデン(1956)『量子進化』第12章 量子進化、pp.367-369、共 立出版(2003)、斎藤成也(監訳)、十河誠治、十河和代(訳))

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