2018年6月1日金曜日

5.将来については悲観的によりも、むしろ楽観的に考えよ。なぜなら、全く不確実な未来のために、現在の幸運を逃すことが多いから。暗い見通しの実現性、切迫度、良い面と悪い面を見極めよ。（フランチェスコ・グィッチャルディーニ(1483-1540)）

将来の見通し

【将来については悲観的によりも、むしろ楽観的に考えよ。なぜなら、全く不確実な未来のために、現在の幸運を逃すことが多いから。暗い見通しの実現性、切迫度、良い面と悪い面を見極めよ。（フランチェスコ・グィッチャルディーニ(1483-1540)）】
(1) 将来については悲観的によりも、むしろ楽観的に考えよ。
(2) なぜなら、将来の暗い見通しを恐れるあまり、現在うまく運んでいることを投げ出してしまうことは、たいていの場合、愚かしいことである。ものごとを悲観的に見るばかりに、君が当然手に入れてしかるべき幸運を逃してしまうことが、実によくあるものだ。
(3) また、そもそも将来の事柄というのは、まことに当てにならぬものであり、また多くの思いがけないできごとに左右されるものなので、あなたの見通しも実現するかどうかわからない。
(4) ただし、見通しが暗いということが動かせぬ事実である場合とか、あるいはそれが切迫している場合、または良い面よりも悲観的な面がはるかに大きいことが明確なら、話は別である。

　「将来のことがらというのは、まことに当てにならぬものであり、また多くの思いがけないできごとに左右されるものなので、すばらしく賢明な人間でも、将来の見通しで誤りを犯すことは非常に多いものだ。

賢人たちの見通し、とくに細かい点についての見通しを観察する人は（それらは一般に推測しやすいものだ）、それらの見通しは賢明とはいえないほかの人々の見通しと大差がないものであることに気がつくだろう。

だから、将来の暗い見通しをおそれるあまり、現在うまく運んでいることを投げ出してしまうことは、たいていのばあい愚かしいことである。

ただし、見通しが暗いということが動かせぬ事実であるばあいとか、あるいはそれが切迫しているばあい、または良い面よりも悲観的な面がはるかに大きいということが判りきっている時には、話は別なのだが。

　以上のような立場にたたずに、将来は悪くなっていくだろうと、ものごとを悲観的に見るばかりに、君が当然手に入れてしかるべき幸運を逃してしまうことが、実によくあるものだ。」
（フランチェスコ・グィッチャルディーニ(1483-1540)『リコルディ』（日本語名『フィレンツェ名門貴族の処世術』）C、23 運命の力、p.62、講談社学術文庫(1998)、永井三明(訳)）
（索引：将来の見通し）

フィレンツェ名門貴族の処世術―リコルディ (講談社学術文庫)

フランチェスコ・グィッチャルディーニ(1483-1540)の命題集（Collection of propositions of great philosophers）

（出典：wikipedia）

　「この書物の各断章を考えつくのはたやすいことではないけれども、それを実行に移すのはいっそうむずかしい。それというのも、人間は自分の知っていることにもとづいて行動をおこすことはきわめて少ないからである。したがって君がこの書物を利用しようと思えば、心にいいきかせてそれを良い習慣にそだてあげなければならない。こうすることによって、君はこの書物を利用できるようになるばかりでなく、理性が命ずることをなんの抵抗もなしに実行できるようになるだろう。」
（フランチェスコ・グィッチャルディーニ(1483-1540)『リコルディ』（日本語名『フィレンツェ名門貴族の処世術』）B、100　本書の利用のし方、p.227、講談社学術文庫(1998)、永井三明(訳)）

フランチェスコ・グィッチャルディーニ(1483-1540)
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政治思想ランキング

政治においては、人々の愛情を頼みとするのでなく、人と社会の諸法則を基礎とすること。例えば不正や功績がはっきり見える仕組み、賞罰の仕組み、人々が自ら不正や邪悪を見つける仕組み等。（韓非（B.C.280頃-B.C.233））

社会の諸法則

【政治においては、人々の愛情を頼みとするのでなく、人と社会の諸法則を基礎とすること。例えば不正や功績がはっきり見える仕組み、賞罰の仕組み、人々が自ら不正や邪悪を見つける仕組み等。（韓非（B.C.280頃-B.C.233））】
　政治と社会の仕組みは、人と社会を動かしている法則と、その実際の動き方を基礎として作らなければならない。逆に、人々の愛情などの気持ちだけを頼みとしてはいけない。例えば、
(a)もともと人々が、国や他の人のために働かないではおられないような方法を用いる必要があるのであって、人々がその愛情に基づいて国や他の人のために働くようなことを、頼みとはしていない。人々が愛情を頼みとするのは、危険である。
(b)正しく正義にかなった行いをして身の安泰が得られるなら、臣下は力を尽くして主君に仕えるだろうが、それで身の安泰が得られないとなれば、私欲にまかせて不正に走るだろう。だからこそ、利益になる道（賞）と損害になる道（罰）とをはっきり立てる必要がある。
(c)多くの官吏に教え諭して、何かを徹底させることには限界がある。不正と功績が、はっきりと見えるような仕組みと、賞罰の仕組みがなければ、正しい政治を行うことはできない。
(d)自分の目や耳で、すべての事実を見抜こうと思っても、実際に見聞きできることは限られている。そうではなくて、世の中の人々がお互いに自分たちの目と耳で、観察し聞かないではおれないような仕組みを作れば、不正をおかす者や邪悪な者から国を守ることができるだろう。
　「こうしたことから考えてみると、聖人が国を治める場合には、もともと人々がこちらのために働かないではおられないような方法を用いるのであって、人々がその愛情にもとづいてこちらのために働くようなことを頼みとはしていない。人々が愛情にもとづいてこちらのために働くのを頼みとするのは、危険である。こちらのために働かずにおれない方法をこちらで備えてそれを頼みとするのが、安全である。そもそも君臣の間には肉親のような親しみがあるわけではない。正しくまっ直ぐな道を行って、それで身の安泰が得られるなら、臣下は力をつくして主君にお仕えするが、正しくまっ直ぐな道を行って、それで身の安泰が得られないとなれば、臣下は私欲にまかせて上の者にとりいるものだ。名君はそれがわかっている。だからこそ利益になる道（賞）と損害になる道（罰）とをはっきり立てて、それを世界じゅうに示すのである。
　そもそもこうしたわけで、君主は自分の口で多くの官吏に教えたり、自分の目で邪悪な者をさがしたりしなくとも、国はうまく治まるものである。君主は離婁（りろう）のようなよい目を持って、それによってよく見ぬくと言われるのではなく、師曠（しこう）のようなよい耳を持って、それによって耳がさといと言われるのでもない。目については必ずそのきまった法則にまかせず、自分の目で見たものだけでよく見ぬくと言おうとすれば、実際に見えるものはわずかであって、これでは悪い臣下に目をくらまされない方策にはならない。耳についても必ずそのきまった態勢に従わず、自分の耳で聞いたものだけで耳がさといと言おうとすれば、実際に聞こえるものはわずかであって、これでは悪い臣下にだまされない方法とはならない。名君は、世界じゅうの人がこちらの目に代わって観察しないではおれないようにさせ、世界じゅうの人がこちらの耳に代わって聞かないではおれないようにさせる。そこで、その身は奥深い宮殿の中におりながら、四海の内をくまなく見ぬくのであって、しかも世界じゅうがその目をくらますこともできなければ、あざむくこともできない。それはどうしてであろう。君主がくらまされ乱されるような道が除かれて、耳さとく目のよく見える聡明の態勢が作りあげられたからである。だから、うまく態勢にまかせてゆけば国は安泰であるが、その態勢に従うことを知らないでいると国は危険なのである。」
（韓非（B.C.280頃-B.C.233）『韓非子』姦劫しい臣第十四、(第1冊)pp.264-266、岩波文庫(1994)、金谷治(訳)）
（索引：社会の諸法則）
（原文：14.姦劫しい臣＜韓非子＜法家＜先秦兩漢＜中國哲學書電子化計劃）

韓非子 (第1冊) (岩波文庫)

（出典：twwiki）
韓非（B.C.280頃-B.C.233）の命題集（Collection of propositions of great philosophers）

「国を安泰にする方策として七つのことがあり、国を危険にするやり方として六つのことがある。
安泰にする方策。第一は、賞罰は必ず事の是非に従って行うこと、第二は、禍福は必ず事の善悪に従ってくだすこと、第三は、殺すも生かすも法のきまりどおりに行うこと、第四は、優秀か否かの判別はするが、愛憎による差別はしないこと、第五は、愚か者と知恵者との判別はするが、謗ったり誉めたりはしないこと、第六は、客観的な規準で事を考え、かってな推量はしないこと、第七は、信義が行われて、だましあいのないこと、以上である。
　危険にするやり方。第一は、規則があるのにそのなかでかってな裁量をすること、第二は、法規をはみ出してその外でかってな裁断をくだすこと、第三は、人が受けた損害を自分の利益とすること、第四は、人が受けた禍いを自分の楽しみとすること、第五は、人が安楽にしているのを怯かして危うくすること、第六は、愛すべき者に親しまず、憎むべき者を遠ざけないこと、以上である。こんなことをしていると、人々には人生の楽しさがわからなくなり、死ぬことがなぜいやなのかもわからなくなってしまう。人々が人生を楽しいと思わなくなれば、君主は尊重されないし、死ぬことをいやがらなくなれば、お上の命令は行われない。」
（韓非（B.C.280頃-B.C.233）『韓非子』安危　第二十五、(第2冊)pp.184-185、岩波文庫(1994)、金谷治(訳)）
（原文：25.安危＜韓非子＜法家＜先秦兩漢＜中國哲學書電子化計劃）

韓非（B.C.280頃-B.C.233）
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経験的事実を表すどの命題も、理性によっては完全には証明され得ない。理性が把握できる経験的事実とは、真なる偶然的命題である。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

経験的事実

【経験的事実を表すどの命題も、理性によっては完全には証明され得ない。理性が把握できる経験的事実とは、真なる偶然的命題である。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
(a) 公理：それ自身で認識される経験的事実。
(b) それ自身で把握される項。
(c) 経験的事実を、他の事実から基礎づけるという考え方をするならば、経験的事実は、公理、それ自身で把握される項と経験的事実に分解され、これらから証明される必要がある。
(d) そうすると経験的事実は、他の経験的事実へ無限に分解されることになるのではないか？

（限りがない？）
　　　↓
　経験的事実、公理、それ自身で把握される項
　　　↓
　経験的事実

あるいは、
　他の命題（公理でも定義でもない）
（これ自身、証明を必要とする）
　　　↓
　経験的事実
(e) 経験的事実を、他の事実から基礎づけるという考え方をする限り、到達された知識の状態は、事実とわかったものへの分解が完了した状態ということになる。

　公理、それ自身で把握される項
（潜勢的一致が形相的または表現的となる）
　　　↓
　経験的事実

(f) しかし、それ自身で把握されまた判明に捉えられるような概念が、全くないか、もしくはただ一つ、すなわち、存在の概念だけだとしたら、どうだろう。どの命題も、理性によっては完全には証明され得ないことが、結論する。

　　　　それ自身で把握される項
　　　　　または
　　　　経験において発見された項
　　　　　↓
　公理、仮定された定義
　　　│（項の定義は可能性を前提とする）
　　　↓
　経験的事実

(g) 理性が把握できる経験的事実とは、真なる偶然的命題である。

（再掲）
可能な命題：それから決して分解において矛盾が生じないであろうことが証明され得る命題。

真なる偶然的命題：無限に継続される分解を必要とする命題。
　しかし、真なる偶然的命題は、経験によって、この命題が真であることがあり得ないと証明される可能性がつねに存在する。これが「偶然的」の意味である。

偽なる偶然的命題：偽なることが証明されるのは、その真である証明があり得ないということによってのみであるような命題。

　「六二――しかしすべての真なる命題は証明される。従って経験的事実もまた真なる命題である故に、いま述べた証明法と別のものが存在しないならば、それも再び公理、それ自身で把握される項と経験的事実に分解されることが帰結する。しかしそれ自身で認識されるもの即ち公理以外第一の経験的事実はない。
　六三――経験的事実が他の経験的事実へ無限に分解されるかどうか問題となる。経験に言及しなくとも、ある証明があって、そこでは命題の証明が常にほかの命題の証明を前提としており、これは公理でも、定義でもなくて、さらに自身証明を必要とすることが分かるというようなことが可能であるかどうか問題となる。この場合には必ずある非複合項は連続的に分解され、決してそれ自身で把握される項に到達しないのである。しからざれば分解の完了により潜勢的一致が形相的または表現的となるか、即ちすべてが自同命題に帰するか明らかとなるであろう。
　六四――従って、非複合項の分解がある場合には無限に継続して、それ自身で把握される項に決して達しないことが可能であるか問題である。われわれにはそれ自身で把握されまた判明に捉えられるような概念が全くないか、またはただ一つである（例えば存在の概念）ならば、確かにどの命題も理性によっては完全には証明され得ないことが帰結する。何故ならば、仮定された定義と公理からは完全に経験なしで証明されるとしても、定義は項の可能性を前提し、従ってそれ自身で把握される項への分解か、または経験において発見された項への分解を前提する、よって経験的命題、その他の命題に戻ることになるからである。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『概念と真理の解析についての一般的研究』六二～六四、ライプニッツ著作集１、pp.173-174、[澤口昭聿・1988]）
（索引：経験的事実）

論理学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）

　「すべての実体は一つの全たき世界のようなもの、神をうつす鏡もしくは全宇宙をうつす鏡のようなものである。実体はそれぞれ自分の流儀に従って宇宙を表出するが、それはちょうど、同一の都市がそれを眺める人の位置が違っているのに応じて、さまざまに表現されるようなものである。そこでいわば、宇宙は存在している実体の数だけ倍増化され、神の栄光も同様に、神のわざについてお互いに異なっている表現の数だけ倍増化されることになる。また、どの実体も神の無限な知恵と全能という特性をいくぶんか具えており、できる限り神を模倣している、とさえ言える。というのは、実体はたとえ混雑していても、過去、現在、未来における宇宙の出来事のすべてを表出しており、このことは無限の表象ないしは無限の認識にいささか似ているからである。ところで、他のすべての実体もそれなりにこの実体を表出し、これに適応しているので、この実体は創造者の全能を模倣して、他のすべての実体に自分の力を及ぼしていると言うことができる。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『形而上学叙説』九、ライプニッツ著作集８、pp.155-156、[西谷裕作・1990]）

ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）
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2018年5月31日木曜日

完備な項、完備でない項とは？　完備でない項の相似とは？（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

完備な項

【完備な項、完備でない項とは？　完備でない項の相似とは？（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
これ以上分解できない第一の可能なもの
（第一原因、事物の究極理由）
　　↓
可能性の既に知られている他の諸概念
　　↓
「ア・プリオリな真なる観念」の実在的定義、因果的定義

事物が現実に存在することを経験によって知る
「ア・ポステリオリな真なる観念」の実在的定義
定義には、それが可能であることが証明されていることが必要であるが、可能であることの証明（検証）は、経験以外では認識されない。つまり、それが現実に存在すること、あるいは現実に存在したこと。

完備な項：これ以上の分解ができない項。
完備な項の相似：このような場合は、恐らく起らない。何故ならば、二つの完備なものは決して相似ではないからである。
完備な項が可能であることの証明：経験以外では認識されない。つまり、それが現実に存在すること、あるいは現実に存在したこと。

完備でない項：分析により、さらに分解ができる項。
完備でない項の相似：異なる対象Ａ、Ｂにおいて、それを定義する項が、定義において等しいとき、ＡとＢは、この定義において「相似」であるという。このとき、ＡとＢは「共通な名称」を持つ。
完備でない項が可能であることの証明：完備でないものが可能といわれるためには、二つの相似な事物の一つが現実に存在し、あるいは現実に存在したものであれば、十分である。

　「しかしさらに議論を進めるならば、定義には、それが可能であることが要求される。即ち、Ａが可能であることが証明されていることつまりＥＦＧが矛盾を含まない、即ち　X non X　を含まないことが証明されていることが必要である。このことは経験以外では認識されない、つまりＡが現実に存在するあるいは現実に存在した、従って可能であることが確定している場合のみ認識される。（少なくともＡに相似なものが現実に存在したこと。しかし事実はこのような場合は恐らく起らない、何故ならば二つの完備（completum）なものは決して相似ではないからである。完備でない項については、完備でないもの即ち共通な名称が可能といわれるためには二つの相似な事物の一つが存在すれば十分である。（しかしこれはなかなか有用であると思われる。即ち一つの球が存在すれば、任意の球が可能であると正当にいうことができるのである。））｛それに相似なものが可能ならば、それ自身も可能である。｝」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『概念と真理の解析についての一般的研究』六一、ライプニッツ著作集１、p.172、[澤口昭聿・1988]）
（索引：完備な項、完備でない項、完備でない項の相似）

論理学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）

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2018年5月29日火曜日

必然的命題と偶然的命題の違いは？　可能な命題とは？　真なる偶然的命題、偽なる偶然的命題とは？　（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

必然的命題と偶然的命題

【必然的命題と偶然的命題の違いは？　可能な命題とは？　真なる偶然的命題、偽なる偶然的命題とは？　（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
真なる必然的命題：自同命題に還元される命題、あるいはその対立命題が矛盾命題に還元される命題。
不可能な命題：矛盾命題に還元される命題、あるいはその対立命題が自同命題に還元されるような命題。
　以上は、数学の命題についての真偽である。この世界についての命題については、以下のとおり。

可能な命題：それから決して分解において矛盾が生じないであろうことが証明され得る命題。
　しかし、分解を継続して、いかなる矛盾も生じないであろうことが確実であるだけで、真理性を証明するのに十分であるか疑問であると思われる。何故ならばそこから、すべての可能なものは真であることが帰結するからである。したがって、私たちはこの命題を真なる必然的命題と呼ぶことはできない。

真なる偶然的命題：無限に継続される分解を必要とする命題。
　しかし、真なる偶然的命題は、経験によって、この命題が真であることがあり得ないと証明される可能性がつねに存在する。これが「偶然的」の意味である。

偽なる偶然的命題：偽なることが証明されるのは、その真である証明があり得ないということによってのみであるような命題。
　「六〇――またここから必然的真理と他の真理の区分を論ずることができると考えられる。即ち必然的な真なる命題は自同命題に還元される命題、あるいはその対立命題が矛盾命題に還元される命題である。不可能な命題は矛盾命題に還元される命題、あるいはその対立命題が自同命題に還元されるような命題である。
　六一――可能な命題は、それから決して分解において矛盾が生じないであろうことが証明され得る命題である。真なる偶然的命題は無限に継続される分解を必要とする命題である。偽なる偶然的命題は、その偽なることが証明されるのはその真である証明があり得ないということによってのみであるような命題である。真理性を証明するのに、分解を継続して、いかなる矛盾も生じないであろうことが確実であるだけで十分であるか疑問であると思われる。何故ならばそこから、すべての可能なものは真であることが帰結するからである。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『概念と真理の解析についての一般的研究』六〇～六一、ライプニッツ著作集１、pp.171-172、[澤口昭聿・1988]）
（索引：必然的命題、偶然的命題、可能な命題、不可能な命題）

論理学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）

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実在的定義と名目的定義の違いは？　因果的定義とは？　ア・プリオリな真なる観念とは？　ア・ポステリオリな真なる観念とは？（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

実在的定義と名目的定義

【実在的定義と名目的定義の違いは？　因果的定義とは？　ア・プリオリな真なる観念とは？　ア・ポステリオリな真なる観念とは？（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
(1)ア・ポステリオリな真なる観念
　事物が現実に存在することを経験によって知るとき、その現実存在するもの、現実存在したものは、確かに可能的なのだから、真なる観念と言ってよい。
(2)ア・プリオリな真なる観念
　ある概念を分析して、可能性の既に知られている他の諸概念に分解し、その内に非両立的なものが何も無いとき、この定義が「実在的定義」であり、観念は「真なる観念」である。矛盾を含む定義は「偽なる観念」である。また特に、事物が生産され得る仕方をわれわれが知解できるような定義の場合、それを「因果的定義」と呼び、特に有益である。
　十全な認識を持っているとき、すなわち、分析が第一原因、事物の究極理由、これ以上分解できない第一の可能なものへと還元できたときは、可能性のア・プリオリな認識を持っていると言ってよい。なぜなら、分析が究極にまで行き着いて、いかなる矛盾も現われないなら、その概念は確かに可能だからである。
(3)実在的定義
　以上のように、当の事物が可能的であることがそこから確知される定義。
(4)名目的定義
　ある事物を他の諸事物から識別するためだけの徴を含む定義。この場合、定義されている事物が可能的であることを、他の所で確定しておく必要がある。

（補足説明）

これ以上分解できない第一の可能なもの
（第一原因、事物の究極理由）
　　│
　　↓
可能性の既に知られている他の諸概念
　　│
　　↓
「ア・プリオリな真なる観念」の実在的定義、因果的定義

事物が現実に存在することを経験によって知る
「ア・ポステリオリな真なる観念」の実在的定義

　「このようにしてまたわれわれは名目的定義と実在的定義の相違、即ち、ただ或る事物を他の諸事物から識別するためだけの徴を含む定義と、当の事物が可能的であることがそこから確知される定義との相違が分かる。そしてこの理由を聞けばホッブズも満足するだろう。彼は真理というものは任意なものだと言いたがっていた。真理は名目的定義に基づくからという訳だ。その際、彼は、定義の実在性が任意でないということも、どんな諸概念もが互いに結合され得るのではないことも、考察していないのである。名目的定義は、定義されている事物が可能的であると他の所で確定しておくのでなければ、完全な学知のためには十分ではない。さらに、一体、真なる観念とは何であり、偽なる観念とは何であるかも明らかである。言うなら、概念が可能的な時に真であり、矛盾を含む時に偽なのだ。ところで、われわれは事物の可能性をア・プリオリにか、ア・ポステリオリに知る。ア・プリオリにというのは、概念をその要件に、あるいは可能性の知られている他の諸概念にわれわれが分解し、その内に非両立的なものが何も無いと知っている時である。とりわけそういう事が起こっているのは、事物が生産され得る仕方をわれわれが知解している場合であり、だからこそ特に因果的定義が有益なのである。他方、ア・ポステリオリにというのは、事物が現実に存在することを経験によって知る時のことである。というのも、現実存在するか、現実存在したものは、確かに可能なのだから。そして十全な認識を持っている時はいつでも可能性のア・プリオリな認識も持っている。なぜなら、分析が究極にまで行き着いて、いかなる矛盾も現われないなら、その概念は確かに可能だからである。しかし、概念の完全な分析がいつか人間にできるかどうか、第一の可能なもの即ち分解できない概念へ、あるいは（結局同じことだが）神の絶対的属性そのもの、つまり第一原因とか事物の究極理由へと自分の思惟を還元できるかどうか、今のところはあえて決定しないでおく。大抵の場合、若干の概念の実在性を経験から学ぶことでわれわれは満足し、さらにそこから他の諸概念を自然を手本にして構成している。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『認識、真理、観念についての省察』ライプニッツ著作集８、pp.30-31、[米山優・1990]）
（索引：実在的定義、名目的定義、因果的定義、ア・ポステリオリな真なる観念、ア・プリオリな真なる観念、偽の観念）

前期哲学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）

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論理的な項を数で表現することにより、推論の代わりに計算によって、証明されるべき命題を発見したり、証明したりすることができる。数の有用さは絶大である。確実で扱い易い。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

記号数

【論理的な項を数で表現することにより、推論の代わりに計算によって、証明されるべき命題を発見したり、証明したりすることができる。数の有用さは絶大である。確実で扱い易い。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
　世界の構成要素を項で表現し、推論規則によって論理的な項を操作する代わりに、項を数で表現することにより、推論の代わりに計算によって、証明されるべき命題を発見したり、証明したりすることができる。数の有用さは絶大である。確実で扱い易い。
(1)任意の項に、その「記号数」を指定する。
(2)合成された項の記号数は、その項の概念を合成する項の記号数をかけ合わせることにより作られる。
　例えば、”動物”の数aが2、”理性的”の数rが3のとき、人間の数hはar、この例では6となる。
(3)構成部分をあげることが困難な場合には、暫定的にその事物にある素数を指定する。
「三――任意の項にその記号数（numerus characteristicus）を指定することにする。それは、項自身が推論において働くのと同じように、計算において働く。私は記述において数を選ぶ。他の記号は時に応じて数と言葉のために用いよう。しかし数の有用さは絶大である。確実で扱い易い。そして概念におけるすべては数の形で確実となり、決定されることが明らかである。
　四――適切な記号数を発見するための規則は次の規則だけである：与えられた項の概念が直格において（in casu recto）二つあるいはより多くの他の項の概念から合成されている時は、与えられた項の記号数はその項の概念を合成する項の記号数をかけ合わせることにより作られる。例えば人間は理性的動物である故（金は最も重い金属である故）”動物”の数ａが２（”金属”の数ｍが３）、”理性的”の数ｒが３（”最も重い”の数ｐが５）とすれば、人間の数ｈはａｒ、この例では２、３即ち６にほかならないであろう（金即ち太陽の数ｓはｍｐ、この例では３、５即ち１５にほかならない）。」（中略）
「六――のみならず４で述べられた規則は、われわれの計算によって全世界のすべての事物を捉えるのに十分である。ただしそれらについてわれわれが判明な概念を持つ、即ち、それらの構成部分を認識し、その構成部分を一つずつ検査することによって、概念を他の概念から区別することができるか、あるいはそれらの概念の定義を与えることができる限りにおいてである。実際、これらの構成部分は項にほかならず、その概念が、事物についてわれわれの所有する概念を構成するのである。さらにわれわれは多くの事物を他の事物から構成部分によって区別することができる。そして、構成部分をあげることが困難な場合には、暫定的にその事物にある素数を指定することにする、われわれはその事物によって他の事物を表示するために素数を使用するのである。このようにして少なくとも差当り原初的なものと考えられた事物の分解なしで証明されるすべての命題を計算によって発見したり、証明したりすることができる。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『計算の原理（一六七九）』三、四、六、ライプニッツ著作集１、pp.63-65、[澤口昭聿・1988]）
（索引：記号数）

論理学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）

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2018年5月28日月曜日

新しい記述言語が必要だ。なぜなら、(a)日常言語の曖昧さ、(b)論理の複雑さ、(c)想像力、習慣の影響、(d)詭弁と華麗な装飾。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

新しい記述言語

【新しい記述言語が必要だ。なぜなら、(a)日常言語の曖昧さ、(b)論理の複雑さ、(c)想像力、習慣の影響、(d)詭弁と華麗な装飾。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
　概念あるいは思想を正確に表現する適切な記号を考案して、新しい記述言語を作る必要がある。なぜなら、人々は、多くの場合、以下のような理由により、また、性急さ、軽率な検討、また外見や、快適な会話によって欺かれるからだ。
(a)人間は言葉を使用するが、明らかにその意味は僅かしか確定していない。
(b)日常会話と筆記法では、しばしば唯一つの完結文すら、もし人が論理学の厳密さの尺度で検討するならば、十個の単純三段論法を含む。
(c)人は、想像力を用い、話法の習慣により、また扱う内容の理解を通じて論理学の欠陥を補う。
(d)または、誤った推論が、華麗に飾り立てられる。
　「論理学者には多くの推論規則が伝えられている。記憶の容易のためにある図式が考え出された。それは「ロバの橋」［虎の巻］と呼ばれ、標語が使われている。
　これらすべては、学校において称揚されているだけで、日常生活では無視されている。多くの理由によるが、特に学校ではほとんど単純三段論法即ち三つの命題から成り立つ推論だけを考察するのが普通だからである。これに反して日常会話と筆記法では、しばしば唯一つの完結文すら、もし人が論理学の厳密さの尺度で検討するならば、十個の単純三段論法を含むのである。従って人は、想像力を用い、話法の習慣により、また扱う内容の理解を通じて論理学の欠陥を補うのが普通である。
　しかし性急さ、軽率な検討、また外見によってしばしば人々が欺かれることを認めなければならない。特に目で識別し、手で触れ、また経験によって確かめることができない対象においては、損害を通じて後で真の認識にいたることがまれではないとはいえるが、これを今までに知られた方法で免れることは困難である。何故ならば、人間は言葉を使用するが明らかにその意味は僅かしか確定しておらず、また言いまわしと不変詞を種々に使用して誤った推論を華麗に飾り立てることができ、誤謬の在り場所はほとんどわからない位だからである。自然の秩序が人工的な、耳を楽しませる繊細さによって驚くほど攪乱されることもしばしばである。そして人々は、多くの場合、冗長拙劣な言い方で教えられるよりもむしろ快適な会話によって欺かれることを好む結果となる。
　私は問題を熟考して次の点に唯一の解決策を見出した。即ち概念あるいは思想を正確に表現する適切な記号を考案して新しい記述言語を作るのである。この問題に対する真なる方法は私の知る限り今まで誰の心にも浮かばなかった。かつてこのようなものを求めた人々は目的から遙かに離れたところを長い間さまよっていたのである。しかしいつか、私が考えた通りにこれが実現されるならば、その効果は驚異的で、また用途は限りないであろう。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『数によって推論を検査する方法（一六七九）』ライプニッツ著作集１、pp.93-94、[澤口昭聿・1988]）
（索引：新しい記述言語）

論理学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）

心理学ランキング

不可分の実体は、人間の精神のみではない。精神以外にも数々の形相が存在し、想念によらない他の数々の表出があり、いろいろな差異、程度が見られるにちがいない。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））

さまざまな表出

【不可分の実体は、人間の精神のみではない。精神以外にも数々の形相が存在し、想念によらない他の数々の表出があり、いろいろな差異、程度が見られるにちがいない。（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716））】
　「不可分の実体」は、みな精神であって思惟するものでなければならないというのは、誤りである。可分的な現象ないしは多くの存在中に拡がっている現象も、ただ一個の不可分の存在において表出ないし表現される。したがって、思惟をむねとする形相以外にも、数々の形相が存在し、想念をもたない他の数々の表出があるはずであり、いろいろな差異、程度が見られるにちがいない。もし、これらが解明されれば、単純な物体的実体、生命体、動物の区別も、可能になるのではないか。
　「およそ分割不可能な実体（つまり私にいわせれば、おしなべて実体一般）は、みな精神であって、思惟するものでなければならないと、大見得をお切りになる。が、さあてこれは、なんともかんともきついばかりか、根も葉もないことに思われますね。形相の保持云々のほうが、ずっとましです。われわれの知っている感官といえば、五つしかない。たとえばそれから、若干の金属です。それなのに、世界にはもう他に、金属がないと結論してよろしいものか。自然がヴァラエティを好むものなら、思惟をむねとする形相以外にも、形相を数々つくりだしたとするほうが、よっぽどもっともらしいでしょう。なるほど私は、円錐曲線を除いては、二次の図形は存在しないと証明することはできましょう。がそれは私が、これらの線について判明な認識を具えているからで、判明なるがゆえに、厳密な分類にまで至ることを可能にしてくれるのです。しかし想念については、われわれは判明な観念をもたない。加うるに、不可分の実体の概念が、考える実体の概念と同一であるむねを示すことはできないのですから、この点についてきっぱりと断言するわけには、どうにもまいらないのです。想念についての観念は明晰である。そりゃあ、おっしゃるとおりです。しかし明晰なるもの、かならずしも判明ならず。われわれが想念を知るのは、もっぱら内部の感覚によるしかない（これはつとにマルブランシュ師が指摘したところ）。しかし感覚によって知ることができるのは、自分が経験した事柄だけでしょう。しかもわれわれは、他の形相のはたらきについて、身をもって経験したわけではない。ですから、これについて明晰な観念をもっていないからといって、なにもショックを受ける必要はない。実際、たとえ仮にそういった形相の類が認められたとしても、われわれはこれについて明晰な観念をもてるわけがないからでしょう。あるものが存在し得ないことを証明するのに、いくら明晰だからといって、明晰でない観念をダシにして、やろうというのは無茶というもの。逆に、判明な観念だけを相手にするなら、こう申せるのではありませんか。すなわち、可分的な現象ないしは多くの存在中に拡がっている現象も、ただ一個の不可分の存在において表出ないし表現される。そしてこれだけで十分であって、実体的形相なるものを考えるのに、なにもその表現に、想念だの反省だのをひっつけるにはおよばないと、こんなふうに考えることができる、と。いやまったくできようものなら、非物質的ではあるが想念をもたない他の数々の表出に関しても、その差異やら、程度やらを解き明かしてみたいものです。そうすれば、単純な物体的実体、生命体、動物の区別が、可能なかぎりはつくのではないか。でも私はまだ、この点について十分思いをめぐらせておりません。また十分に、自然を吟味いたしてもおりませんので、前記のものの器官やはたらきやらを比較して、形相のさまざまを判断することもいたしかねます。」
（ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646-1716）『アルノーとの往復書簡』ハノーファーから、一六八七年一〇月九日、四、ライプニッツ著作集８、pp.375-376、[竹田篤司・1990]）
（索引：表出）

前期哲学 (ライプニッツ著作集)

（出典：wikipedia）